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 un simple milieu

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houssa
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MessageSujet: un simple milieu   Mer 08 Déc 2010, 16:29


salam

je vous propose cet exercice
__________________

ABC un triangle .
D , E et F des points respectivement sur [AB] , [AC] et [BC].

on suppose que : la bissectrice de BDE et celle de CED se coupent en F.

Montrer que nécéssairement F est milieu de [BC].
____________________________________________

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tarask
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MessageSujet: Re: un simple milieu   Mer 08 Déc 2010, 17:05

houssa a écrit:

salam

je vous propose cet exercice
__________________

ABC un triangle .
D , E et F des points respectivement sur [AB] , [AC] et [BC].

on suppose que : la bissectrice de BDE et celle de CED se coupent en F.

Montrer que nécéssairement F est milieu de [BC].
____________________________________________

Bon après-midi M.houssa .
Quelque chose ne marche pas dans votre exercice . (enfin d'après la figure ... )

_________________
2010/2011 Lycée As-sanabil Tétouan
2011/2012 CPGE Tanger MPSI
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houssa
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MessageSujet: Re: un simple milieu   Mer 08 Déc 2010, 17:18

salam Tarask.


bien sûr pour un triangle quelconque çà peut être faux.


on vous dit si cette situation existe alors obligatoirement F devrait être milieu de [BC].

________________________________________________________

c'est un exo d'olympiade.
________________________________
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tarask
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Masculin Nombre de messages : 1004
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MessageSujet: Re: un simple milieu   Mer 08 Déc 2010, 17:48

houssa a écrit:
salam Tarask.


bien sûr pour un triangle quelconque çà peut être faux.


on vous dit si cette situation existe alors obligatoirement F devrait être milieu de [BC].

________________________________________________________

c'est un exo d'olympiade.
________________________________
D'accord monsieur , j'ai lu l'énoncé à la hâte . J'essayerai de trouver une solution ce soir .

_________________
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: un simple milieu   Mer 08 Déc 2010, 20:07

Puisqu'on parle de bissectrices, alors on trace naturellement les projetés orthogonaux de F sur [AB] et [AC], qu'on nomme respectivement T et X.
On trace aussi le projeté orthogonal de F sur [DE].
1 - DSFT et SEXD sont incriptibles.
2 - FT=FS=FX et AT=AX et FD=FE
3 - (AF) est une bissectrice de ABC
4 - (FX,FE)=(FE,FS)=(FS,FD)=(FD=FT)

Etant donné que F est le pied de la bissectrice (AF), alors :
F milieu de [BC] <=> AB/AC = 1
<=> AB = AC
<=> AT + TB = AX + XC
<=> TB = XC
<=> (FT, FB) = (FC,FX)
Ce qui est vrai en s'aidant de 4.


Dernière édition par Dijkschneier le Mer 08 Déc 2010, 22:45, édité 2 fois
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houssa
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MessageSujet: Re: un simple milieu   Mer 08 Déc 2010, 21:46


salam

comment ?? 3) ................................ DFE +TFX = 180 ??

puis 4) ???

_______________________________________
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: un simple milieu   Mer 08 Déc 2010, 22:29


J'ai corrigé, houssa.
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houssa
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MessageSujet: Re: un simple milieu   Jeu 09 Déc 2010, 06:46

salam

2) ......................... et FD = FE ???????


_________________________________________

j'ai eu des doutes au départ (bien que j'ai copié exactement l'énoncé)

car avec la figure que tu as utilisé on voit bien que (BC) peut pivoter autour de F

sans que la situation ne change , et F ne reste plus milieu

__________________
je pense qu'on abandonne.

................................
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