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 SUITES ALGEBRIQUES

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YASS1NE
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MessageSujet: SUITES ALGEBRIQUES   SUITES ALGEBRIQUES EmptyMer 08 Déc 2010, 19:42

Bonsoir voici des exercices de suites algébriques comme l'indique le titre dont je voudrai bien avoir de l'aide

Exercice 1:
On considère la suite (Un) déterminée par : U0 = 1/2 ; Un+1=-1-(1)/(4Un) / n appartient à IN

Soit (Vn) une suite tel que : Vn=(2)/(2Un+1)

1-Calculez u1,u2,v0,v1
2-confirmez que Vn est une suite algébrique et déterminez ses elements
3- Ecrivez Vn en fonction de n
4- Conclure Un en fonction de n

Exercice 2:
On considère la suite Un déterminée comme ceci:
(Quelque soit n appartient à IN) ; Sn=u0+u1+...+un=1/3(n²+n) et u0 = 0
1-calculez u1,u2,u3
2-ecrivez Un en fonction de n et déduire la nature de la suite Un

Exercice 3 : On considère Un déterminée comme ceci :
U0=2 et Un+1=(7Un-25)/(Un-3) / n appartient à IN

1- Démontrez que Un#5 (qlq soit n appartient à IN)
2- on considère Vn determinée comme ceci : (qlq soit n appartient à IN):Vn=1/(Un-5)
2.1- Démontrez que Vn est une suite algébrique en déterminant sa raison "r"
2.2- Ecrivez Vn puis Un en fonction de n

Exercice 4 : On considère Un déterminée comme ceci : U0=5/3 ; Un = (3Un-1 -8 )/(2Un-1 - 5) / n appartient à IN
1) Demontrez que Vn est une suite algébrique déterminant sa raison "r"
2)Ecrivez Vn puis Un en fonction de n
Exercice 5 : On considère Un déterminée comme ceci : U0=1 ; U1=-1 ; Un+1=2Un-Un-1 + 1 / n appartient à IN

On considère la suite Vn déterminée comme ceci : (Quelque soit n appartenant à IN etoile ) : Vn=Un-Un-1

1) Démontrez que Vn est une suite algébrique en déterminant ses élements
2) Ecrivez Vn en fonction de n

On considère la somme : Sn=V1+V2+...+Vn
3) Ecrivez Sn en fonction de n
4) Démontrez que Sn=Un - 1 et déduire Un en fonction de n


Exercice 6 : a et b et c avec cet ordre sont des "7oudoud" suivis d'une suite algébrique (7oudoudouha) sont strictement positifs
Démontrez que: 2 / (Va + Vc) = 1/(Va+Vb) + 1/(Vb+Vc)

PS: V=racine


Dernière édition par YASS1NE le Jeu 09 Déc 2010, 21:10, édité 2 fois
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MessageSujet: Re: SUITES ALGEBRIQUES   SUITES ALGEBRIQUES EmptyMer 08 Déc 2010, 23:30

Exercice 3 :
1)- On admet que Un =/= 5 pour tout n de IN
démontrons que U(n+1) l'est aussi :
Un+1 - 5 = (7Un-25)/(Un-3) - 5
=(2Un-10)/(Un-3)
=2(Un-5)/Un-3
et on a Un =/= 5 donc Un - 5 =/= 0
et donc Un+1 - 5 =/= 0
et Un =/= 5 An £ IN

2)-Démontrons que Vn est une suite algébrique , autrement que Vn+1 - Vn = r
Vn+1 - Vn = 1/(Un+1)-5 - 1/(Un -5)
= (Un-3)/(2Un - 10) - 2/(2Un-10)
= (Un-5)/2(Un-5)
= 1/2

3)-Vn = V0 + nr
Vn = 1/U0 -5 + n/2
= -1/3 + n/2

Vn = 1/Un-5
Un = 1/( Vn) +5
= 1/(3n-2)/6 + 5
=6/(3n-2) + 5
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MessageSujet: Re: SUITES ALGEBRIQUES   SUITES ALGEBRIQUES EmptyMer 08 Déc 2010, 23:59

Exercice 6 :
Etudions les 2 parties de l'égalité , chacune toute seule :
d'abord 2/(Va + Vc )
= 2(Va-Vc ) / a - c
=2(Va-Vc) / (a - a -2r)
= - (Va-Vc)/r

Ensuite : 1/(Va + Vb ) + 1/(Vb+Vc)
=(Va -Vb)/(a-b) + (Vb - Vc) / ( b-c)
=(Va-Vb)/-r + (Vb -Vc ) /-r
=-(Va - Vc) /r

donc 2/(Va+Vc) = 1/(Va+Vb) + 1/(Vb + Vc)
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YASS1NE
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MessageSujet: Re: SUITES ALGEBRIQUES   SUITES ALGEBRIQUES EmptyJeu 09 Déc 2010, 13:57

petite question pourquoi c = a -2r et a-b=-r et b-c = -r Very Happy?
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MessageSujet: Re: SUITES ALGEBRIQUES   SUITES ALGEBRIQUES EmptyJeu 09 Déc 2010, 19:42

On a une suite algébrique dont a et b et c sont des " 7oudoud " ( successifs )
on sait qu'en général : Un = (n-p) + nr
par exemple : U2 = U1 + r ...
ici on aura b = a + r , c = a + 2r , c = b + r ...
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YASS1NE
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MessageSujet: Re: SUITES ALGEBRIQUES   SUITES ALGEBRIQUES EmptyJeu 09 Déc 2010, 20:17

merci Wink
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MessageSujet: Re: SUITES ALGEBRIQUES   SUITES ALGEBRIQUES EmptyJeu 09 Déc 2010, 21:07

Si possible de mettre des parenthèses dans l'exercice 1 en ce qui concerne les fractions afin de ne pas comettre d'erreurs Wink
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YASS1NE
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MessageSujet: Re: SUITES ALGEBRIQUES   SUITES ALGEBRIQUES EmptyJeu 09 Déc 2010, 21:11

c'est bon ;p?
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MessageSujet: Re: SUITES ALGEBRIQUES   SUITES ALGEBRIQUES EmptyJeu 09 Déc 2010, 21:12

YASS1NE a écrit:


Exercice 4 : On considère Un déterminée comme ceci : U0=5/3 ; Un = (3Un-1 -8 )/(2Un-1 - 5) / n appartient à IN
1) Demontrez que Vn est une suite algébrique déterminant sa raison "r"


Il me semble qu'il manque une donnée ...
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YASS1NE
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MessageSujet: Re: SUITES ALGEBRIQUES   SUITES ALGEBRIQUES EmptyJeu 09 Déc 2010, 21:15

ah oui soz c'est (quelque soit n appartient à IN) Vn=1/(2-Un)
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MessageSujet: Re: SUITES ALGEBRIQUES   SUITES ALGEBRIQUES EmptyJeu 09 Déc 2010, 21:43

Exercice 4 :
Démontrons que Vn est une suite algebrique et donc Vn+1 - Vn = r
prenons ici Vn - Vn-1 .
Vn = 1/(2-Un)
= 1/[2-(3Un-1 -8 ) / (2Un-1 -5) ]
= 1/[(4Un-1 - 10 - 3Un + Cool]/(2Un-1 - 5 ) ]
= 1/[(Un-1 - 2)/(2Un-5)]
= (2Un-5)/(Un-1 -2)
Vn - Vn-1 = (2Un-1 -5)/(Un-1 - 2) - 1/(2-Un-1)
= (2Un-1 - 5)/(Un-1 - 2 ) +1/(Un-1 - 2)
= (2Un-1 -4) / (Un-1 - 2 )
= 2

2)- Vn est une suite algebrique :
Vn = V0 + nr
= 1/2-U0 + nr
=1/1/3 + 2n
= 3+2n

de l'autre coté on a : Vn = 1/(2-Un)
donc 2-Un = 1/Vn
Un = 2 - 1/Vn
Un = 2-1/(3+2n)
Un = ( 5+4n) / (3+2n)
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YASS1NE
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MessageSujet: Re: SUITES ALGEBRIQUES   SUITES ALGEBRIQUES EmptyJeu 09 Déc 2010, 22:14

t'as commis une faute là non? Un-1 puis Un?
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MessageSujet: Re: SUITES ALGEBRIQUES   SUITES ALGEBRIQUES EmptyJeu 09 Déc 2010, 22:14

t'as commis une faute là non? Un-1 puis Un? = 1/[(4Un-1 - 10 - 3Un + ]/(2Un-1 - 5 ) ]
= 1/[(Un-1 - 2)/(2Un-5)]
= (2Un-5)/(Un-1 -2)
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MessageSujet: Re: SUITES ALGEBRIQUES   SUITES ALGEBRIQUES EmptyJeu 09 Déc 2010, 23:22

Vn+1 - Vn = Un+1 - Un - Un + Un-1
= 2Un - Un-1 + 1 - Un - Un + Un-1
=1

Vn est une suite algébrique avec la raison r = 1 .
Vn = V1 + (n-1)r ( n appartient a IN étoile )
Vn = U1 - U0 + n-1
Vn = n - 3

On a Vn une fonction algébrique donc :
Sn = V1 + V2 ... +Vn
=-2-1 + ... + n-3
=n(-2+n-3)/2
=(n²-5n)/2

on sait que Vn = Un - Un-1
donc : Sn = (U1-U0) + (U2-U1) + ... ( Un-Un-1)
Sn = Un - U0
U0 = 1
Sn = Un - 1

Sn = (n²-5n)/2
Un = (n²-5n + 2)/2
Un = [(n-1)²+2-3n]/2


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YASS1NE
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MessageSujet: Re: SUITES ALGEBRIQUES   SUITES ALGEBRIQUES EmptyDim 12 Déc 2010, 11:02

rectification Un=[(n-1)²+1-3n]/2
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