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 fonction , asmptotes

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Coeur69
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MessageSujet: fonction , asmptotes   Sam 11 Déc 2010, 15:56

bonjour j aurais besoin d aide pour une exercice

f(x)= x+5+(12x+9)/(x²) definie sur R*
a) limite de la courbe aux borne de l ensemble de definition ( donc en + l ifnini , zero et en - l infini ) et deduire l existenced une asymptote verticale ( donner son equation)
b) demontrer que cf admet en + l infini et - l infini une asymptote oblique , donner son equation
c ) etudier la position de la courbe par rapport a l asymptote oblique et donner les coordonnées de H , point d intersection entre la courbe et l asymptote
d) demontrer que f'(x) = g(x) / x^3 et etudier le signe de f'(x) , dresser le tableau complet des variations de f

g(x) = x^3-12x-18


merci d avance
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Schrödinger
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MessageSujet: Re: fonction , asmptotes   Sam 11 Déc 2010, 18:09

Bonsoir Coeur69,
Je viens de lire ton exercice, et je me demande qu'elles seront les difficultés que tu as rencontré, puisque, je pense que l'objectif de ce forum, n'est pas seulement d'avoir le corrigé des exercices (Sauf dans les cas extrêmes), mais de participer aussi, donc faire des recherches, se creuser la mémoire, faire travailler la matière grise ... (La liste est longue Very Happy)
Donc, je me demande toujours où résident les difficultés de cet exercice! santa lol!
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Coeur69
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MessageSujet: Re: fonction , asmptotes   Sam 11 Déc 2010, 18:48

tout d abord pr la premiere question il faut etudier les limites en + l infini , 0 et - l infini
je met la fonction sur le meme denominateur ce qui fait ( x^3+5x²+12x+9)/x²
pour la limite en - l infni et + l infini j utilise les termes du plus faut degres ce qui fait x^3/x² ce qui donne x
donc lim de x en + l infini = + l infini et lim en - l infini = - l infini
mais en 0 je n y arrive pas quand je remplace je trouve 9/0 et il faut faire un tableau de signe pr voir quand c 0+ et 0-
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Schrödinger
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MessageSujet: Re: fonction , asmptotes   Sam 11 Déc 2010, 19:10

Ah, pour la limite en zéro Very Happy
Bon, la fonction pourrais s'écrire de cette façon: (x^3+5x²+12x+9)/x²
Et Donc la limite de f quand x tend vers 0 est +00 (Puisque le dénominateur est x²>0
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Coeur69
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MessageSujet: Re: fonction , asmptotes   Sam 11 Déc 2010, 19:19

oui oui j ai fait d calculs et j ai trouvé par contre pr l asymptote oblique je trouve pas du tt
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Schrödinger
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MessageSujet: Re: fonction , asmptotes   Sam 11 Déc 2010, 19:41

Pour l'asymptote oblique!
La limite de f quand x tend vers (+/-)00 est égale à (+/-)00
Donc, on part pour la limite de f(x)/x quand x tend vers (+/-)00 qui est égale à 1
Et puis tu fais f(x)-ax (f(x)-x pour ce cas) est égale à "0"
Et donc par conséquent (C)[La courbe] admet une asymptote oblique en (+/-)00 son équation: y=ax-b( Donc y=x pour ce cas)
et voilà!
Very Happy
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Bison_Fûté
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MessageSujet: Re: fonction , asmptotes   Sam 11 Déc 2010, 20:13

Coeur69 a écrit:
bonjour j aurais besoin d aide pour une exercice

f(x)= x+5+(12x+9)/(x²) definie sur R* ........

Schrödinger a écrit:
Pour l'asymptote oblique!
.......
Et donc par conséquent (C)[La courbe] admet une asymptote oblique en (+/-)00 son équation: y=ax-b( Donc y=x pour ce cas)
et voilà!
Very Happy

BSR à Vous Deux !!

@ Schrodinger : presque parfait dans la Théorie mais en pratique un p'tit bémol ....
Tu dis y=x pour ce cas ... Non ! L'asymptote oblique dans le cas présent c'est exactement y=x+5
D'ailleurs elle est là qui vous " nargue " : f(x)= x+5+(12x+9)/(x²)

c'est la partie Polynôme dans l'expression de f(x) , le reste dans cette même expression soit
(12x+9)/(x²) est une quantité qui tend vers ZERO lorsque x -----> (+/-)00

La position de Cf par rapport à son asymptote est donnée par le signe de (12x+9) etc .....

Allé Bonne Soirée à Vous .....

LHASSANE




Dernière édition par Bison_Fûté le Sam 11 Déc 2010, 20:21, édité 2 fois
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Coeur69
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MessageSujet: Re: fonction , asmptotes   Sam 11 Déc 2010, 20:14

oui oui j ai vu que l asymptote etait x+5
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Coeur69
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MessageSujet: Re: fonction , asmptotes   Sam 11 Déc 2010, 20:32

je ne trouve pas de f'(x) = g(x)/x^3
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Bison_Fûté
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MessageSujet: Re: fonction , asmptotes   Sam 11 Déc 2010, 21:02

Coeur69 a écrit:
bonjour j aurais besoin d aide pour une exercice

f(x)= x+5+(12x+9)/(x²) definie sur R* .....

Ecris d'abord f(x)=(x^3 +5x^2+12x+9)/(x^2)^pour tout x dans IR*
en réduisant au même dénominateur.
Puis dérive f(x) en utilisant la Formule de Dérivation de u/v
ou u=x^3+5x^2+12x+9 et v=x^2

et tu verras à ce moment !!!

LHASSANE
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Coeur69
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MessageSujet: Re: fonction , asmptotes   Sam 11 Déc 2010, 21:31

f(x) = x^3+12x+14 donc f'(x) = 3x²+12
f'(x) = g(x) / x^3 donc x^3-12x-18/ x^3 = -12x-18
ALORS que f'(x) = 3x²+12
donc je vois pas du tout le raport
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Bison_Fûté
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MessageSujet: Re: fonction , asmptotes   Sam 11 Déc 2010, 21:46

Coeur69 a écrit:
bonjour j aurais besoin d aide pour une exercice

f(x)= x+5+(12x+9)/(x²) definie sur R*
a) limite de la courbe aux borne de l ensemble de definition ( donc en + l ifnini , zero et en - l infini ) et deduire l existenced une asymptote verticale ( donner son equation)
b) demontrer que cf admet en + l infini et - l infini une asymptote oblique , donner son equation
c ) etudier la position de la courbe par rapport a l asymptote oblique et donner les coordonnées de H , point d intersection entre la courbe et l asymptote
d) demontrer que f'(x) = g(x) / x^3 et etudier le signe de f'(x) , dresser le tableau complet des variations de f

g(x) = x^3-12x-18
merci d avance

Directement à partir de l'expressions de f ....
On a f(x)=x+5+{(12x+9)/(x²)} pour tout x dans IR*
Tu dérives ....
Pour obtenir f'(x)=1 + { U/V}' ou U=12x+9 et V=x^2
La Formule qui te donne {U/V}' c'est (V.U' - U.V')/V^2
donc {(12x+9)/(x²)}' = (x^2.(12) - (12x+9).(2x))/x^4 =(-12.x^2 - 18x)/x^4 =-(12x+18)/x^3

Ainsi f'(x)=1 - (12x+18)/x^3 = (x^3-12x-18)/x^3

Donc ce qui joue le rôle de g(x) c'est x^3-12x-18
et c'est conforme à l'énoncé .....

Amicalement . LHASSANE
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Schrödinger
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MessageSujet: Re: fonction , asmptotes   Sam 11 Déc 2010, 23:17

Oh, my bad!
Ouais sérieux, une faute lamentable!
(Dire que faire du calcul mental pourrait vous coûter la vie :p)
Merci LHASSANE de ta remarque Very Happy!
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Coeur69
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MessageSujet: Re: fonction , asmptotes   Dim 12 Déc 2010, 09:45

je n est vraiment pas du tt compris comment trouvé de f'(x) = g(x)/x^3
svp help me
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Bison_Fûté
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MessageSujet: Re: fonction , asmptotes   Dim 12 Déc 2010, 09:53

LHASSANE a écrit:

Directement à partir de l'expressions de f ....
On a f(x)=x+5+{(12x+9)/(x²)} pour tout x dans IR*
Tu dérives ....
Pour obtenir f'(x)=1 + { U/V}' ou U=12x+9 et V=x^2
La Formule qui te donne {U/V}' c'est (V.U' - U.V')/V^2
donc {(12x+9)/(x²)}' = (x^2.(12) - (12x+9).(2x))/x^4 =(-12.x^2 - 18x)/x^4 =-(12x+18)/x^3

Ainsi f'(x)=1 - (12x+18)/x^3 = (x^3-12x-18)/x^3

Donc ce qui joue le rôle de g(x) c'est x^3-12x-18
et c'est conforme à l'énoncé .....

Amicalement .

BJR Coeur69 !!
Dis moi un peu ce qui ne te parait pas CLAIR ci dessus ..
On finira bien par s'entendre !!

LHASSANE

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Coeur69
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MessageSujet: Re: fonction , asmptotes   Dim 12 Déc 2010, 10:01

nn nn en fin de compte j ai reussie a trouvé j avais fait une erreur de calcul , la suite de la question c est etudier le signe de f'(x) , et dresser la tableau de variation de la fonction f
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Bison_Fûté
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MessageSujet: Re: fonction , asmptotes   Dim 12 Déc 2010, 10:09

BJR Coeur69 !!

La voici ton erreur :

<< << f(x) = x^3+12x+14 donc f'(x) = 3x²+12
f'(x) = g(x) / x^3 donc x^3-12x-18/ x^3 = -12x-18
ALORS que f'(x) = 3x²+12
donc je vois pas du tout le raport >>
Je te l'avais signalée hier soir ... mais tu étais déjà partie ....

LHASSANE


PS : le signe de f' sur IR* est celui de x -------------> g(x)/x^3
donc celui de x ---------> x.g(x)
et on a x.g(x)=x.(x^3-12x-18) et à Toi de continuer ....


Dernière édition par Bison_Fûté le Dim 12 Déc 2010, 10:13, édité 1 fois
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Coeur69
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MessageSujet: Re: fonction , asmptotes   Dim 12 Déc 2010, 10:12

oui oui j ai bien vue maintenant il faut etudier le signe de f'(x)
donc dans le tableau de signe je dois mettre - l infini ; -3/2 ; + l infini et c est positif a gauche et negatif a droite c est sa ?
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Bison_Fûté
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MessageSujet: Re: fonction , asmptotes   Dim 12 Déc 2010, 10:18

Coeur69 a écrit:
oui oui j ai bien vue maintenant il faut etudier le signe de f'(x)
donc dans le tableau de signe je dois mettre - l infini ; -3/2 ; + l infini et c est positif a gauche et negatif a droite c est sa ?


Lut !!
Il faut étudier les Variations sur IR* de la fonction :
x -------------> x.g(x)=x.(x^3-12x-18 )
et détecter ou cette fonction es POSITIVE et ou elle est NEGATIVE .
Celà te donnera le SIGNE de f' .

Pour ma part , je ne vois pas d'ou tu sors cette valeur (-3/2) ?????????????????

LHASSANE
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Coeur69
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MessageSujet: Re: fonction , asmptotes   Dim 12 Déc 2010, 10:20

il faut etudier les variations de f'(x) d ou sorté vous x(x^3-12x-18)
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Bison_Fûté
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MessageSujet: Re: fonction , asmptotes   Dim 12 Déc 2010, 10:33

Salut Coeur69 !!

Voilà ta question :
<< d) demontrer que f'(x) = g(x) / x^3 et etudier le signe de f'(x) , dresser le tableau complet des variations de f >>

Etudier le SIGNE de f' ??
On a f'(x)=g(x)/x^3={x.g(x)}/x^4
J'ai multiplié par x en haut et en bas c'est pour avoir x^4 en bas et celà n eposera pas de pb pour le signe !!
En effet le SIGNE de x^4 est POSITIF sur IR*
Donc le signe de f'(x) sur IR* sera en fait celui de x.g(x) et c'est SIMPLE , Non ????

LHASSANE

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Coeur69
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MessageSujet: Re: fonction , asmptotes   Dim 12 Déc 2010, 10:36

euh nn pas si simple que sa je comprend pas pk vous voulais avoir x^4 en bas , je vois pas l interet je comprend pas qu elle signe faut etudier celuii de g(x) , celui de f(x) , jsuis perdu
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Coeur69
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MessageSujet: Re: fonction , asmptotes   Dim 12 Déc 2010, 10:38

sa m enerve je comprend pas
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Bison_Fûté
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MessageSujet: Re: fonction , asmptotes   Dim 12 Déc 2010, 13:04

Coeur69 a écrit:
sa m enerve je comprend pas

Salut ! Il ne faut jamais s'énerver ...
Tu as f'(x)=g(x)/x^3 si x est dans IR*
On te demande le SIGNE de f' .... alors tu dois faire UN TABLEAU des signes avec g et x -----> x^3
Pour le signe de x---------> x^3 sur IR* c'est pas dur ...
Pour celui de g , tu seras obligée d'étudier les VARIATIONS de x -----> g(x)=x^3-12x-18 sur IR
pour avoir le SIGNE de g et garnir ton TABLEAU des signes par la suite

LHASSANE

PS : Je repasserais ce soir lorsque tu seras un peu moins énervée , tu auras de meilleures prédispositions pour assimiler !!
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Coeur69
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MessageSujet: Re: fonction , asmptotes   Dim 12 Déc 2010, 16:50

comment je fais pour dresser la tableau complet des variations de F
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