Suite compliquée

Salut, que pensez-vous de cette solution ?

salam:
je note (alfa)n=a_n
2) on a fn(x)=0 admet a_n comme unique solution négative sur ]-n/3,-n/3[.

donc fn(a_n)=0 <=> a_n-n-n*ln(|a_n/n|)=0 <=> a_n=n(1+ln(|a_n/n|)

on a -1/3<a_n/n<-1/4 => 1/4<|a_n/n|<1/3 => 1/4<|a_n/n|=t<1/3

d'ou a_n=n*(1+ln(t)) ==> a_n est une suite arithmétique de raison r=1+ln(t) (1/4<t<1/3) et

première terme a1=r c'est a dire a_n=n*r

tanmirt

salam

1) tu peux considérer g(x) = x + 1 + ln(x)

alors tu montres que g(x) = 0 , admet une solution unique r sur ]0, +oo [

2) fn(an) = 0 <===> an - n[ 1+ ln( |an / n | ) ] =0

<===> an / n - 1 - ln( |an / n| ) = 0

<===> |an / n| + 1 + ln ( |an/n| ) = 0

<===> |an/n| = r

<===> -an / n = r

<===> an = - nr ( suite arithmétique de raison (-r) et de premier terme a1= -r. )


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salam amazigh

1 + ln t : est-il constant ????


ao est-il défini ????
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tu multiplie la ligne d'avant par -1

n'oublie pas que -an = |an|

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Voilà, pareil pour moi. Seul petit hic, est la représentation graphique.

houssa a écrit:

salam amazigh

1 + ln t : est-il constant ????


ao est-il défini ????
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oui MR houssa 1+ln(t)=cste

et le premier terme et a1=r

Merci pour l'aide, graphiquement: j'ai trouvé r=-0.28 (puisque r est la solution négative de cette fonction)

Salut.
je pense que
f(a_{n})=0 <==> a_{n}/(n)=Ln(-e.a_{n}/n)
Or Ln(-ex)-x=0 a une solution unique nommé W(-1/e)ou -0,27845
Or Determiner cette solution n'est pas necessaire vu qu'on peu juste montrer son existance avec TVI
...
sauf erreur !

Salut moi j'ai trouve que a_n=n*e^(-k-1) ou k un reel positive non nul
et a_(n+1)-a_n = e^(-k-1)
donc a_n suite arithmetique