Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 URGENT DEVOIR !

Aller en bas 
AuteurMessage
YASS1NE
Maître


Masculin Nombre de messages : 148
Age : 24
Date d'inscription : 23/09/2010

MessageSujet: URGENT DEVOIR !   Lun 13 Déc 2010, 21:13

f(x)=Vx+1 - Vx-1


1-déterminez Df
2-Résoudre sur IR le système suivant:
Vx+1 - Vx-1 = z
Vx+1 + Vx-1=2/z

tel que z est un paramètre réel non nul

3) démontrez que f est bijective sur l'intervalle I=[1,+oo[ jusqu'a l'intervalle J qu'il faut préciser et déterminez
la bijection réciproque

Merci de me présenter une solution sans l'utilisation de limites.
Revenir en haut Aller en bas
amazigh-tisffola
Expert grade1
avatar

Masculin Nombre de messages : 487
Age : 34
Localisation : kelaa m'gouna
Date d'inscription : 01/10/2010

MessageSujet: Re: URGENT DEVOIR !   Mar 14 Déc 2010, 10:04

salam:

Df=[1;+00[.

Vx+1 - Vx-1 = z (1)
Vx+1 + Vx-1=2/z (2)

(1)+(2)=>2v(x+1)=z+2/z , z£IR+ => v(x+1)=1/2(z+2/z) =>x+1=1/4(z+2/z)^2 => x=1/4(z+2/z)^2 - 1 , z£IR*+;

(2)-(1) => -2v(x-1)=2/z-z =>v(x-1)=-1/2(2/z-z)

discussion de z pour que le système admet un solution:

-1/2(2/z-z) >0 => 2/z-z<0 <=>(2-z^2)/z<0 =>(2-z^2)<0 et z>0 ou (2-z^2)>0 et z<0 =>....=>z<v2 ou z<0 donc z£]0,v2[
dons ce cas on a x-1=1/4(2/z-z)^2 =>x=1/4(2/z-z)^2+1 ou z£]0,v2[

tanmirt


Dernière édition par amazigh-tisffola le Mar 14 Déc 2010, 16:20, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
amazigh-tisffola
Expert grade1
avatar

Masculin Nombre de messages : 487
Age : 34
Localisation : kelaa m'gouna
Date d'inscription : 01/10/2010

MessageSujet: Re: URGENT DEVOIR !   Mar 14 Déc 2010, 10:19

salam:
indications:
pour la bijection: montre que f est injective et surjective;

la bijection réciproque:

pose y=f(x) => y=Vx+1 - Vx-1=(Vx+1 - Vx-1)(Vx+1 + Vx-1)/(Vx+1 + Vx-1)=(x+1)-(x-

1)/(Vx+1 + Vx-1)=2/(Vx+1 + Vx-1)=>y=2/(Vx+1 + Vx-1) <=>(Vx+1 + Vx-1) =2/y

d'après la 2) y=g(x) (y=z dans 2)

f^-(x)=g(x)=la solution de l'équation.

tanmirt
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: URGENT DEVOIR !   

Revenir en haut Aller en bas
 
URGENT DEVOIR !
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» URGENT DEVOIR !
» URGENT DEVOIR !
» DEVOIR MAISON URGENT
» URGENT ! Besoin d'avis sur mon devoir bilan
» devoir argumentation 2ndes

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Collège :: Espace défi-
Sauter vers: