un peu de géométrie !

voici un exercice de géométrie intéressant
soient (C) et (C') deux cercles se coupant en B et B' ,et tangents aux deux cotés d'un angle A
soient D et C les points de contact de ces cercles avec un coté de A
montrer que (AB) est tangent au cercle circonscrit au triangle BCD .
Bonne chance
P.S:je vous conseille d'accorder à la géométrie la plus grande importance car c'est elle qui rapporte des points (aux imo bien sur )

pensez à utiliser des homothéties!

Salam

J'ai fait le schéma mais je ne vois point que (AB) est tangent au cercle circonscrit de BCD
Pourrais-tu éclaircir un peu plus l'énoncé

Amicalement

salimt a écrit:

voici un exercice de géométrie intéressant
soient (C) et (C') deux cercles se coupant en B et B' ,et tangents aux deux cotés d'un angle A
soient D et C les points de contact de ces cercles avec un coté de A
montrer que (AB) est tangent au cercle circonscrit au triangle BCD .
Bonne chance
P.S:je vous conseille d'accorder à la géométrie la plus grande importance car c'est elle qui rapporte des points (aux imo bien sur )

Est-ce que (C) et (C') sont tangents aux deux côté de l'angle A, tous les deux (c'est à dire que (C) et (C') tangents à un côté et au même moment, ils sont tangents à l'autre côté).
Ou bien, (C) tangent à un côté et (C') tangent à l'autre.
Ou bien, (C) et (C') tangent au même côté ?
Il vaut mieux que tu lève cette ambiguité.

salut ,je m'excuse pour le retard ,en fait les deux cercles sont tangents aux deux cotés de l'angle A

Salut Salim, on en revient à l'échance. Pourrais-tu poster la solution de cet exercice stp?

Tu peux Considérer les points B_1 et B_2 qui sont les intersections de AB avec le petit cercle et le grand cercle respectivement. Bien sur les centres des deux cercles définissent une droites qui passe par A, comme ça tu verra bien qu'il existe une homothétie qui renvoie le petit cercle au grand cercle, cette homothétie renvoie B_1 à B et B à B_2, comme elle renvoit C à D. Par conséquent, angle{B_1BC}=angle{BB_2D}=angle{BDC} d'où le résultat.

Note: j'ai considéré C comme point de petit cercle alors que D est du grand cercle tout les deux du même côté de l'angle A.

Tu m'as devancé , à vrai dire j'ai voulu le faire d'une autre façon mais j'ai bloké , sinon comme tu as dis il suffit de considérer l'homotéthie de centre A et de rapport k = R/R' . sinon mon idée est de prouvé que la rotation de centre A qui renvoi b sur le coté opposé à (DC) revoi aussi le centre du cercle inscrit sur la droite passant par A,O,O' ( qui son colinéaire )

oui c'est ça mohé