pour toi

n et m sont deux nombres de IN démontre que n^3+m^3+4 n'est pas un cube d'un entier naturel

et comme je dis toujours
enjoy

une reccurence ne marche pas?

présente ta réponse

salam:

on a pour tout n,m £IN

(n+m)^3=n^3+m^3 + 3n^2m+3nm^2= n^3+m^3 +3nm(n+m)

supposons que (n+m)^3=n^3+m^3 +4=n^3+m^3 +3nm(n+m)

==>3nm(n+m)=4 =>nm(n+m)=4/3£IR-IN

absurde car nm(n+m)£IN ET 4/3 n'ai pas dans IN.

donc n^3+m^3 +4 =|=k^3 ,pour tout k£IN

tanmirt

ps:y a des autres méthode pour le faire

amazigh-tisffola a écrit:

salam:
on a pour tout n,m £IN
(n+m)^3=n^3+m^3 + 3n^2m+3nm^2= n^3+m^3 +3nm(n+m)
==>3nm(n+m)=4 =>nm(n+m)=4/3£IR-IN
absurde car nm(n+m)£IN ET 4/3 n'ai pas dans IN.
donc n^3+m^3 +4 =|=k^3 ,pour tout k£IN
tanmirt
ps:y a des autres méthode pour le faire

Je pense que ce n'est pas ce qui est demandé.

svp j'ai aime la methode mais je sais pas pourquoi t'as le droit de prendre 3mn(n+m)=4
peut etre (n+m)^3-3mn(n+m)-4 est un cube entier!! et ainsi n^3+m^3+4 est un cube entier c'est ca ce qui faut demontrer.
mais le faute de prendre 4=3mn(m+n) j'ai pas compris svp!! et merci d'avance

oui c'est ca!! merci nmo pour l'eclaircissement