Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 une equation tellement difficile

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
kadi1993
Féru


Masculin Nombre de messages : 53
Age : 24
Date d'inscription : 20/07/2009

MessageSujet: une equation tellement difficile   Ven 24 Déc 2010, 11:48

svp aidez moi a resoudre cet equation

(x-1)lnx-(1/x)-x+3=x


et merci
Revenir en haut Aller en bas
amazigh-tisffola
Expert grade1
avatar

Masculin Nombre de messages : 487
Age : 33
Localisation : kelaa m'gouna
Date d'inscription : 01/10/2010

MessageSujet: Re: une equation tellement difficile   Ven 24 Déc 2010, 12:51

salam:

chercher la solution approché:

tu pose f(x)= (x-1)ln(x)-1/x-2x+3 définie sur IR*+.

ETUDE DE f:

-Tableau de variation.
-appliqué TVI.
-trouver l'intervalle ou f(x)=0. (solution approcher )

tanmirt


Dernière édition par amazigh-tisffola le Ven 24 Déc 2010, 13:03, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
darkpseudo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 817
Age : 24
Date d'inscription : 31/10/2009

MessageSujet: Re: une equation tellement difficile   Ven 24 Déc 2010, 13:01

ton équation équivaut :
xlnx-lnx-1/x-2x+3=0
<==> x^2lnx-xlnx-1-2x^2+3x=0
<==> x^2(lnx-2)+x(3-lnx)-1=0
soit x l'inconnu
déjà 1 est une racine on peut donc factoriser par et on aura
(x-1)(xln(x)-2x+1)=0
(x-1)(x(ln(x)-2)+1)=0
maintenant on résouds l'équation
xln(x)-2x+1=0
là je sais pas trop quoi faire , on pourrais étudié la fonction en faisant cela on trouve qu'il y a 2 solution on peut donné leurs approximations mais pour les valeurs exact je sais pas dsl . T'aura 3 solutions ( 1 ; x1 ;x2 )
Revenir en haut Aller en bas
Dijkschneier
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1482
Age : 22
Date d'inscription : 12/12/2009

MessageSujet: Re: une equation tellement difficile   Ven 24 Déc 2010, 17:24

La solution à ce genre d'équations ne s'exprime pas en terme de fonctions usuelles. Pour trouver quand même l'expression des solutions, il faut utiliser la fonction W de Lambert. Cela n'aide bien sûr pas en pratique.
Donc cherche la solution approchée.
Revenir en haut Aller en bas
http://dijkschneier.freehostia.com
kadi1993
Féru


Masculin Nombre de messages : 53
Age : 24
Date d'inscription : 20/07/2009

MessageSujet: Re: une equation tellement difficile   Ven 24 Déc 2010, 18:12

je sais que l'ensemble des solution est (1)
mais je n'arive pas encore a le prouver
Revenir en haut Aller en bas
darkpseudo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 817
Age : 24
Date d'inscription : 31/10/2009

MessageSujet: Re: une equation tellement difficile   Ven 24 Déc 2010, 18:17

ce n'est pas 1 ( lis les posts Smile ) , il y a trois solutions .
Revenir en haut Aller en bas
kadi1993
Féru


Masculin Nombre de messages : 53
Age : 24
Date d'inscription : 20/07/2009

MessageSujet: Re: une equation tellement difficile   Ven 24 Déc 2010, 18:49

non je vous dis que le nombre (1) est la solution de l'equation
vous pouvez le remplacer et vous allez voir
Revenir en haut Aller en bas
darkpseudo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 817
Age : 24
Date d'inscription : 31/10/2009

MessageSujet: Re: une equation tellement difficile   Ven 24 Déc 2010, 19:03

Heu 1 est une des trois solutions , comment peux tu prouver qu'il est la seul ... D'ailleurs il n'est pas la seul Smile
Revenir en haut Aller en bas
kadi1993
Féru


Masculin Nombre de messages : 53
Age : 24
Date d'inscription : 20/07/2009

MessageSujet: Re: une equation tellement difficile   Ven 24 Déc 2010, 19:09

dans l'exercice ou j'avais trouver ils ont demander de resoudre f(x)=x
pour savoir la limite de Un
alors comment une limite va avoir 3 solutions



par un risonement (hisab dihni) j'avais trouve que la seul solution est (1)
Revenir en haut Aller en bas
darkpseudo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 817
Age : 24
Date d'inscription : 31/10/2009

MessageSujet: Re: une equation tellement difficile   Ven 24 Déc 2010, 20:49

bein fallait mentionner ça :p
t'as qu'a utiliser le domaine de U et sa monotonir pour prouver que 1 est la limite
Revenir en haut Aller en bas
kadi1993
Féru


Masculin Nombre de messages : 53
Age : 24
Date d'inscription : 20/07/2009

MessageSujet: Re: une equation tellement difficile   Ven 24 Déc 2010, 21:13

deja fait mais en vain
Revenir en haut Aller en bas
darkpseudo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 817
Age : 24
Date d'inscription : 31/10/2009

MessageSujet: Re: une equation tellement difficile   Sam 25 Déc 2010, 12:45

Alors tu pourrais nous donner l'énoncé en entier stp pour qu'on puisse t'aider
Revenir en haut Aller en bas
Elfilali Adam
Habitué
avatar

Masculin Nombre de messages : 17
Age : 24
Localisation : MEknes
Date d'inscription : 06/12/2010

MessageSujet: Re: une equation tellement difficile   Sam 25 Déc 2010, 13:05

euh salut mais j'ai remarque quelque chose euh
il ya 2 solutions pas trois car & est la solution du premier termes et l'une des deux solutions du deuxieme alors S={1;1;x2}
On deduit que S={1;x2}
Revenir en haut Aller en bas
kadi1993
Féru


Masculin Nombre de messages : 53
Age : 24
Date d'inscription : 20/07/2009

MessageSujet: Re: une equation tellement difficile   Sam 25 Déc 2010, 13:23

c'est tres long de copier mais j'ai trouve une autre solution c'est de calculer lim f(x)-x (x____+00)
en utilisant le develpoment limité (je suis maintenat entrain de chercher comment l'utiliser)
Revenir en haut Aller en bas
darkpseudo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 817
Age : 24
Date d'inscription : 31/10/2009

MessageSujet: Re: une equation tellement difficile   Sam 25 Déc 2010, 13:53

DL c'est hors programme mais en effet tu peux l'utiliser pour être sûr Smile
Pour Adam je pense que ce qu'il dit est faux j'aimerais bien voir quelle équation il a résolu !
Revenir en haut Aller en bas
Elfilali Adam
Habitué
avatar

Masculin Nombre de messages : 17
Age : 24
Localisation : MEknes
Date d'inscription : 06/12/2010

MessageSujet: Re: une equation tellement difficile   Sam 25 Déc 2010, 14:23

powah desole j'ai derape en copiant l'equation je m'en excuse :s Sad
Revenir en haut Aller en bas
amazigh-tisffola
Expert grade1
avatar

Masculin Nombre de messages : 487
Age : 33
Localisation : kelaa m'gouna
Date d'inscription : 01/10/2010

MessageSujet: Re: une equation tellement difficile   Sam 25 Déc 2010, 17:07

Elfilali Adam a écrit:
euh salut mais j'ai remarque quelque chose euh
il ya 2 solutions pas trois car & est la solution du premier termes et l'une des deux solutions du deuxieme alors S={1;1;x2}
On deduit que S={1;x2}

salam:

l'équation admet 3 zéros distincts.

tanmirt
Revenir en haut Aller en bas
amazigh-tisffola
Expert grade1
avatar

Masculin Nombre de messages : 487
Age : 33
Localisation : kelaa m'gouna
Date d'inscription : 01/10/2010

MessageSujet: Re: une equation tellement difficile   Sam 25 Déc 2010, 18:15

salam:

(x-1)lnx-(1/x)-x+3=x <=> (x-1)(xln(x)-2x+1)=0 =>x=1 ou xln(x)-2x+1=0

on pose f(x)=xln(x)-2x+1 sur IR*+.

qlq x>0 f'(x)=ln(x)-1

f'(x)=0==>x=e.

donc f est décroissante sur ]0,e] et croissante sur [e,+00[

f admet un minimum en e est égal a f(e)=-e+1<0

limf(x)=1 qd x---->0+

==> f change de signe sur ]0,e].même on peut faire mieux

on a limf(x)=1 qd x---->0+ et f(1)=-1<0 comme f est continue donc il existe un c£]0,1] tq f(c)=0. (voir f(1/2)<0 donc c£]0,1/2] tq f(c)=0, voir aussi 1/3 l'histoire de se rapproché a la solution exacte)

f est croissante sur [e,+00[ on sait qu'elle change de signe sur cet intervalle :

on a f(6)=6ln(6)-11<0 et f(7)=7ln(7)-13>0 , f est continue => il existe c'£]6,7[ tq f(c')=0.


récapitulatif : l'équation admet 3 racine distinctes x0=1 ,x1£]0,1/2[ et x2£]6,7[


sauf erreur biensur

tanmirt



Revenir en haut Aller en bas
kadi1993
Féru


Masculin Nombre de messages : 53
Age : 24
Date d'inscription : 20/07/2009

MessageSujet: Re: une equation tellement difficile   Sam 25 Déc 2010, 20:24

merci beaucoup
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: une equation tellement difficile   

Revenir en haut Aller en bas
 
une equation tellement difficile
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» une equation tellement difficile
» equation tres difficile !!!!!
» L'attente est tellement difficile...
» equation difficile
» equation difficile!!!!!!!!!!!

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Terminale-
Sauter vers: