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 espace vectoriel particulier

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boujmi3
Maître


Masculin Nombre de messages : 129
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MessageSujet: espace vectoriel particulier   espace vectoriel particulier EmptyVen 24 Déc 2010, 17:37

est ce que R considéré comme Q-espace vectoriel possède une base finie ?
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nononabil
Féru


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MessageSujet: Re: espace vectoriel particulier   espace vectoriel particulier EmptySam 25 Déc 2010, 13:35

Non : en effet
s'il admet une base finie donc notons sa dimension n
on peut montrer que la famille (1,rac(p1),rac(p2)...,rac(pn)) ou les pi sont des premiers , est libre donc la dimension de R va etre superieure a n absurde !
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boujmi3
Maître


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MessageSujet: Re: espace vectoriel particulier   espace vectoriel particulier EmptySam 25 Déc 2010, 14:19

oui c'est juste Smile , ou bien on peut utiliser le fait que R est non-dénombrable
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nononabil
Féru


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MessageSujet: Re: espace vectoriel particulier   espace vectoriel particulier EmptySam 25 Déc 2010, 18:23

Comment ça ?
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Othmaann
Expert grade1


Masculin Nombre de messages : 444
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MessageSujet: Re: espace vectoriel particulier   espace vectoriel particulier EmptySam 25 Déc 2010, 18:38

Supposer que R est un Q-espace vectoriel de dimension finie (n) revient à supposer que R est isomorphe à Q^n . Ce qui est absurde car Q est dénombrable alors que R ne l'est pas.
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nononabil
Féru


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MessageSujet: Re: espace vectoriel particulier   espace vectoriel particulier EmptySam 25 Déc 2010, 19:01

Merci !!! (meme si on a po encore abordé ça)
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fouad121
Débutant


Masculin Nombre de messages : 2
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MessageSujet: Re: espace vectoriel particulier   espace vectoriel particulier EmptyLun 23 Mai 2011, 02:58

on a que R est un Q espace vectoriel
et on sait que Q est de dimension infinie donc


de ca decoule le faite que R soit de base infinie
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MessageSujet: Re: espace vectoriel particulier   espace vectoriel particulier Empty

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