pour x dans C ==> x=a+ib avec a et b des réels
sin(x)= sin(a)cos(ib)+cos(a)sin(ib)
cos(ib)= [exp(-b)+exp(b)]/2=ch(b)
sin(ib)= [exp(-b)-exp(b)]/2i=i sh(b)
==> sin(x)= sin(a)ch(b)+ i cos(a)sh(b) = u+i v
de même cos(x)=cos(a)cos(ib)- sin(a)sin(ib)=cos(a)ch(b)- i sin(a)sh(b) = s + i t
cos(sin(x))=cos(u+iv)=cos(u)ch(v)-i sin(u)sh(v)
sin(cos(x))=sin(s)ch(t) + i cos(s)sh(t)
icos(sin(x))=sin(cos(x))
<==>
i cos(u)ch(v)+ sin(u)sh(v)=sin(s)ch(t) +i cos(s)sh(t)
<===>
sin(u)sh(v) =sin(s)ch(t) et cos(u)ch(v)= cos(s)sh(t)
avec u=sin(a)ch(b) , v=cos(a)sh(b) , s=cos(a)ch(b) , t=-sin(a)sh(b)
à suivre...
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وقل ربي زد ني علما
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