question compliqué

salam

j'ai fait tous les questions de sujet d'étude (avec patience ) dans le livre almofide page 207 les fonction exp
sauf la dernier question qui demande de montrer que
et de déduire
..........................................................................................

pour( ) il faut seulement montrer qu'elle est convergente (mais comment !! ) puis on peux déduire que (d'après la question 4-ج)


svp si quelqu'un a résolus cette question ma donner des indices
j'attende vos idées et merci

.

je m'excuse je ne peux pas copier le sujet car il est un peu longue

Salut,
Pourquoi ne pas prendre le cas de lim y(n) =+00
alors lim y(n)*e^(y(n)) = +00 # e^(-1)
donc lim y(n) # +00
si lim y(n) = -00 alors lim y(n) * e^(y(n)) = 0 #e^(-1)
donc lim y(n) #-00
on constate que lim y(n) = k (k E IR)
on a lim y(n) * e^(y(n)) = e^(-1)
donc lim y(n) = e^(-1-y(n))
et on a il existe un seul alfa tel que e^(-1-alfa) = alfa
donc il existe un seul alfa tel que lim e^(-1-alfa) =lim alfa
donc surement lim y(n) = lim alfa = alfa

premierment merci pour votre idée stylo vs calculator

j'ai fait comme toi ... mes tu oublie le cas ou la suite y(n) n'accepte pas aucune limite
(remarque :on ne peux pas poser lim y(n) = -00 car y(n)>0 )

en toute cas merci
j'attende les idées de autres intervenants pour ce problème

AL-pironi a écrit:

premierment merci pour votre idée stylo vs calculator

j'ai fait comme toi ... mes tu oublie le cas ou la suite y(n) n'accepte pas aucune limite
(remarque :on ne peux pas poser lim y(n) = -00 car y(n)>0 )

en toute cas merci
j'attende les idées de autres intervenants pour ce problème

J'ai jamais vu une suite qui n'admet pas de limite

je propose de le faire cet amusant

j'attende les idées de autres intervenants pour ce problème

stylo vs calculator a écrit:

AL-pironi a écrit:

premierment merci pour votre idée stylo vs calculator

j'ai fait comme toi ... mes tu oublie le cas ou la suite y(n) n'accepte pas aucune limite
(remarque :on ne peux pas poser lim y(n) = -00 car y(n)>0 )

en toute cas merci
j'attende les idées de autres intervenants pour ce problème

J'ai jamais vu une suite qui n'admet pas de limite

C'est vrai ?
prendre u_n=sin(n) ou u_n=(-1)^n qui divergent puisqu'elles n'admettent pas de limite !

est ce que on peux montrer que y(n) croissant ou décroissant

est ce que q peux copier le sujet

salut

j'ai essayé de montrer que est convergente mais en vain

pour la suite () on a ===>
et comme avec ===>

en attende quelque intervenant qui montre que () est convergente
pour compléter ce sujet (n'oublie pas que () est croissant )

Bonjour à tous et bonne année , je n'est pas fais l'exo en entier ( trop long je trouve ) , mais pour la dernière question je pense que si on pose :
lim yn=l on aura phi ( l) = 1/e(l+1) ce qui est juste vu que l*e(l)=1/e
vu que l est positif donc l = alpha
Poue montrer que la suite converge on à la suite défini par f(yn) converge ( tel que f(x) = x*e(x) ) On a aussi cette fonction est strictement monotone , donc la suite yn ne peux que converger vers une limite et vu qu'on a prouver précedemment que si la suite converge sa limite serait alpha donc la limite est bel et bien alpha .

Ps : la partie en rouge est superflu en effet il suffit que la fonction soit continue en l or cette fonction est continu sur R .

Amicalement

salut

on pose Vn=f(yn)
comment tu as prouvé darkpseudo que [si Vn est convergente alors yn est aussi convergente ]
je sais seulement que (si Lim(yn)=L donc Vn convergent vers f(L) )
j'attende votre explication

Euler + a écrit:

salut

on pose Vn=f(yn)
comment tu as prouvé darkpseudo que [si Vn est convergente alors yn est aussi convergente ]
je sais seulement que (si Lim(yn)=L donc Vn convergent vers f(L) )
j'attende votre explication

Oui c'est comme si tu faisais l'absurde( a vrai dire ça fait lomgtemps je me rappel plus de l'exo ) mais je pense qu'il te suffit de supposé que yn ne converge pas , tu a f(yn) converge et tu continu ...
Amicalement

Puisque la suite (x_n) est croissante alors ou bien elle admet une limite finie ou bien tend vers +00.

Si lim x_n= x finie alors lim y_n=0 car y_n=x_n/2n
==> lim y_n exp(y_n)=0 absurde car lim y_n exp(y_n)=1/e
Donc lim x_n= +00

Pour montrer que (y_n) converge

Le plus simple est de poser h(x)=x.exp(x) pour x€R+
h est continue strictement croissante de R+ sur R+ alors h est bijective et sa réciproque g est aussi continue.

On a f(y_n)---> 1/e alors y_n -->g(1/e)

f(y_n)=y_n / e.µ(y_n) ==> µ(y_n)/y_n -->1 ==> g(1/e)=alpha par unicité

où µ= phi de l'énoncé