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 Inequality from Vasile Cirtoaje !

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3 participants
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tarask
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tarask


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MessageSujet: Inequality from Vasile Cirtoaje !   Inequality from Vasile Cirtoaje ! EmptySam 01 Jan 2011, 21:35

prouver que pour tous réels positifs a,b et c tels que abc=1 :
Inequality from Vasile Cirtoaje ! Gif
Bonne chance Wink
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Abdek_M
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Abdek_M


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MessageSujet: Re: Inequality from Vasile Cirtoaje !   Inequality from Vasile Cirtoaje ! EmptyDim 02 Jan 2011, 01:26

D'apres l'inégalité de schur il est immédiat que
Inequality from Vasile Cirtoaje ! F6e58acc6daa448fd02e9b157f5f8d4ae33d15c0
Or on a
Inequality from Vasile Cirtoaje ! 5672d1e9ad0a3f3d7d62bf36ef0381651b97b934
Inequality from Vasile Cirtoaje ! 813ceb190fd21df58d5218a20aae883f06a69be9
donc il suffit de Prouver que
Inequality from Vasile Cirtoaje ! 3fa67259c958c14f93cd7c6e84360b646316cdfe
ce qui equivaut à
Inequality from Vasile Cirtoaje ! 977d13bb9a547837d3be5ee2108458ced01a7fdd
Inequality from Vasile Cirtoaje ! 304f0efef3c0d7efefb42dddbd5a6586f5b05fd7
donc en posant Inequality from Vasile Cirtoaje ! 4682256b6d249fc504873c35f8fc1521c9ea301f l'inégalité devient équivalente à
Inequality from Vasile Cirtoaje ! B832b73c0f9374953833f8d16f5f3d207cc53e6d ce qui se réecrit comme
Inequality from Vasile Cirtoaje ! 2624359f18c9a862e9ba1b1e395f078a6a841049 ce qui est clairement vrai puisque Inequality from Vasile Cirtoaje ! 634272777f0993f4c0a07ec4138c0420a3adaa6c
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Sporovitch
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MessageSujet: Re: Inequality from Vasile Cirtoaje !   Inequality from Vasile Cirtoaje ! EmptyDim 02 Jan 2011, 10:37

Bonjour
la solution peut etre traduite plus facilement ainsi :
l'inégaliuté est équivalente à :
2(a+b+c)²+12 >= 3(a+b+c)+7(ab+bc+ac) or d'apres SCHUR on a :
Inequality from Vasile Cirtoaje ! 31d8dbaf31e992f3cf6c66260da2ed0722fec638
Il suffira a démontrer donc Inequality from Vasile Cirtoaje ! 304f0efef3c0d7efefb42dddbd5a6586f5b05fd7 ce qui est facilement prouvable .
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tarask
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tarask


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MessageSujet: Re: Inequality from Vasile Cirtoaje !   Inequality from Vasile Cirtoaje ! EmptyDim 02 Jan 2011, 11:43

Spoiler:
C'est bien ça , Schur fait l'affaire à merveille !
Sporovitch a écrit:
Bonjour
la solution peut etre traduite plus facilement ainsi :
l'inégaliuté est équivalente à :
2(a+b+c)²+12 >= 3(a+b+c)+7(ab+bc+ac) or d'apres SCHUR on a :
Inequality from Vasile Cirtoaje ! 31d8dbaf31e992f3cf6c66260da2ed0722fec638
Il suffira a démontrer donc Inequality from Vasile Cirtoaje ! 304f0efef3c0d7efefb42dddbd5a6586f5b05fd7 ce qui est facilement prouvable .
La dernière inégalité , je ne vois pas comment on peut la prouver Razz

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Sporovitch
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Sporovitch


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MessageSujet: Re: Inequality from Vasile Cirtoaje !   Inequality from Vasile Cirtoaje ! EmptyDim 02 Jan 2011, 13:51

@ tarask :
Abdek_M a écrit:

Inequality from Vasile Cirtoaje ! 304f0efef3c0d7efefb42dddbd5a6586f5b05fd7
donc en posant Inequality from Vasile Cirtoaje ! 4682256b6d249fc504873c35f8fc1521c9ea301f l'inégalité devient équivalente à
Inequality from Vasile Cirtoaje ! B832b73c0f9374953833f8d16f5f3d207cc53e6d ce qui se réecrit comme
Inequality from Vasile Cirtoaje ! 2624359f18c9a862e9ba1b1e395f078a6a841049 ce qui est clairement vrai puisque Inequality from Vasile Cirtoaje ! 634272777f0993f4c0a07ec4138c0420a3adaa6c
Razz
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tarask
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MessageSujet: Re: Inequality from Vasile Cirtoaje !   Inequality from Vasile Cirtoaje ! EmptyDim 02 Jan 2011, 13:54

Sporovitch a écrit:
@ tarask :
Abdek_M a écrit:

Inequality from Vasile Cirtoaje ! 304f0efef3c0d7efefb42dddbd5a6586f5b05fd7
donc en posant Inequality from Vasile Cirtoaje ! 4682256b6d249fc504873c35f8fc1521c9ea301f l'inégalité devient équivalente à
Inequality from Vasile Cirtoaje ! B832b73c0f9374953833f8d16f5f3d207cc53e6d ce qui se réecrit comme
Inequality from Vasile Cirtoaje ! 2624359f18c9a862e9ba1b1e395f078a6a841049 ce qui est clairement vrai puisque Inequality from Vasile Cirtoaje ! 634272777f0993f4c0a07ec4138c0420a3adaa6c
Razz
hahaha Laughing Vraiment désolé !!!!
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MessageSujet: Re: Inequality from Vasile Cirtoaje !   Inequality from Vasile Cirtoaje ! Empty

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