Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 Distance d'un point a une droite.

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
ccx77
Débutant


Féminin Nombre de messages : 3
Age : 23
Date d'inscription : 30/12/2010

MessageSujet: Distance d'un point a une droite.   Sam 08 Jan 2011, 20:07

Bonjour! J'ai un exercice a faire que je n'arrive pas a faire, donc si vous pouviez m'aider s'il vous plait.

Dans le plan muni d'un repère orthonormé (o, i, j) on considère une droite D d'équation : ax+by+c=0.
Soit A(xA ; yA) un point quelconque du plan et H sont projeté orthogonal sur la droite D.

1)Donner les coordonnées d'un vecteur normal a la droite D.
2)Démontrer qu'il existe un réel k tel que: xH= xA+ka et yH= yA+kb.
3)Sachant que le point H appartient à la droite D, déterminer la valeur du réel k, puis les coordonnées de H en fonction de celles de A et de a, b et c.
4)En déduir que AH= |axA+byA+c|/ Va²+b².
Revenir en haut Aller en bas
mohamed diai
Maître


Masculin Nombre de messages : 113
Age : 22
Localisation : meknes
Date d'inscription : 17/01/2011

MessageSujet: Re: Distance d'un point a une droite.   Ven 28 Jan 2011, 00:50

pour la première question un vecteur normal c'est le vecteur AH(xH-xA,yH-yA)
la deuxieme question on sait que le vecteur u(a,b)est normal donc il existe k tel que: AH=k*u
donc xH-xA=ka et yH-yA=kb alors xH=xA+ka et yH=yA+kb.
la troisieme question on a H appartient à (D) donc: axH+byH+c=0et on remplace xH et yH
on trouve :
k=-axA-byA-c/a²+b² et H(b²xA-abyA-ac/a²+b²;a²yA-abxA-bc/a²+b²)
la troisieme question AH=VxH²+yH²
=Vk²a²+k²b²
=Vk²(a²+b²)
=V(axA+byA+c/a²+b²)²*(a²+b²)
=|axA+byA+c|/Va²+b²
V signifie racine
* signifie produit et les vecteurs sans flèches
Sauf Erreur.
Revenir en haut Aller en bas
 
Distance d'un point a une droite.
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» [DM 1 ère S] Points Neutres sur la droite Terre Lune
» somebody help me:intersection d'une hyperbole et droite
» Fidel Castro est-il sur le point de désavouer l'oeuvre d'une vie ?
» Si quelqu'un te gifle sur la joue droite...
» Doute point de vue Ruban Moucheté URGENT

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Première-
Sauter vers: