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 Very nice porblem !

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3 participants
AuteurMessage
Abdek_M
Maître
Abdek_M


Masculin Nombre de messages : 162
Age : 31
Localisation : France
Date d'inscription : 18/12/2009

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MessageSujet: Very nice porblem !   Very nice porblem ! EmptySam 12 Fév 2011, 23:32

Soient Very nice porblem ! C4393b0dc41cd21a52c6d57917e530fbb1fe3f3b et Very nice porblem ! D1854cae891ec7b29161ccaf79a24b00c274bdaa des entiers naturels tel que ,Very nice porblem ! F72f988ec3726eb1717fb4def4df6738a9d59ea1
Montrer que l'ecriture de a en base Very nice porblem ! E9d71f5ee7c92d6dc9e92ffdad17b8bd49418f98 contient au moins Very nice porblem ! D1854cae891ec7b29161ccaf79a24b00c274bdaa chiffres non nuls.
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darkpseudo
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 817
Age : 30
Date d'inscription : 31/10/2009

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MessageSujet: Re: Very nice porblem !   Very nice porblem ! EmptyLun 14 Fév 2011, 19:05

Bonsoir , voilà un essai pour ce problème :
On a : A=k(b^n-1) supposons que k<b on aura :
[img]http://latex.codecogs.com/gif.download?a=\sum_{i=1}^{n}kb^i-\sum_{i=0}^{n-1}kb^i=[k,k,k,....k,0](avec&space;\&space;n&space;\&space;fois&space;\k&space;)-&space;[k,k,k,k,k,...k](avec&space;\&space;n\fois&space;\k&space;)[/img] les crochets représentent l'écriture en bas b .


Maintenant on remarque que l'écriture de a ne peux contenir de 0 et qu'elle contient n terme , en effet on a en base B 0-k=b-k ( le premier terme ) or la soustraction des termes suivants est déjà égal à 0 ( k-k)=0 et donc ce terme ne peux être égal à 0 et il en est de même pour les suivant . On peut conclur que dans ce cas .
si k>=b on peux écrire k=bt+c et ceci nous renverrais à l'étude précédente avec plus de n chiffres non nul .
Sauf erreur .
Cette solution ne me satisfait guère et j'aimerais bien que vous postiez une solution plus élégante et merci .


Dernière édition par darkpseudo le Lun 14 Fév 2011, 20:05, édité 1 fois
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Abdek_M
Maître
Abdek_M


Masculin Nombre de messages : 162
Age : 31
Localisation : France
Date d'inscription : 18/12/2009

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MessageSujet: Re: Very nice porblem !   Very nice porblem ! EmptyLun 14 Fév 2011, 19:24

J'arrive à peine à bien lire la solution , merci de la rédiger plus clairement Smile
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Dijkschneier
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 1482
Age : 29
Date d'inscription : 12/12/2009

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MessageSujet: Re: Very nice porblem !   Very nice porblem ! EmptyMar 29 Mar 2011, 13:34

Bernoulli kills it.
Non ?
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MessageSujet: Re: Very nice porblem !   Very nice porblem ! Empty

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