Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 Question sur les ensembles dénombrables:

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2221
Age : 23
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Question sur les ensembles dénombrables:   Mer 12 Jan 2011, 16:25

Voici mes deux questions:
Je me demande pourquoi il existe une bijection de A sur [1,CardA]?
Je demande si c'est possible des explications les principes:
-pricipe des bergers.
-principe des tiroirs.
Et merci d'avance.
Revenir en haut Aller en bas
Dijkschneier
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1482
Age : 22
Date d'inscription : 12/12/2009

MessageSujet: Re: Question sur les ensembles dénombrables:   Mer 12 Jan 2011, 16:53

1) Si A est fini, cela découle de la définition de la finitude. A est fini si et seulement si il existe un entier n tel qu'il existe une bijection de A vers {1,2,3,..,n}.
Si A est infini, la cardinalité est à bien définir.
2) Le principe des bergers a plusieurs énoncés équivalents. On peut par exemple citer :
Soit X un ensemble fini et soit (Ai )1<=i<=m une partition de X, c’est-à-dire que chaque élément de X appartient à un des ensembles Ai et un seul. Alors, cardX = Somme des cardinaux de Ai pour i variant de 1 à m.
Il me semble que cet énoncé est assez clair : pour compter les éléments de X, il suffit de compter les éléments de chaque paquet Ai et de sommer les entiers obtenus.
3) Le principe des tiroirs, dans sa version ensembliste, énonce simplement que s'il existe une application f injective de E vers F, où E et F sont deux ensembles finis, alors card E <= card F.
Revenir en haut Aller en bas
http://dijkschneier.freehostia.com
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2221
Age : 23
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: Question sur les ensembles dénombrables:   Ven 14 Jan 2011, 12:57

Merci Dijkschneier pour tes réponses.
Je propose un exercice:
A et B deux ensemles fini et CardB=n.
Soit f une application de A sur B tel que .
Démontrez que CardA=mn.
Bonne chance.


Dernière édition par nmo le Ven 28 Jan 2011, 12:14, édité 3 fois (Raison : Corriger le Latex)
Revenir en haut Aller en bas
Dijkschneier
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1482
Age : 22
Date d'inscription : 12/12/2009

MessageSujet: Re: Question sur les ensembles dénombrables:   Ven 14 Jan 2011, 13:07

f^(-1) ({b}), l'image réciproque du singleton {b} par f, est un ensemble, donc m est un ensemble.
Comment peut-on avoir mn = Card(A) € IN, alors que m est un ensemble ?
Revenir en haut Aller en bas
http://dijkschneier.freehostia.com
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2221
Age : 23
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: Question sur les ensembles dénombrables:   Ven 14 Jan 2011, 13:22

Dijkschneier a écrit:
f^(-1) ({b}), l'image réciproque du singleton {b} par f, est un ensemble, donc m est un ensemble.
Comment peut-on avoir mn = Card(A) € IN, alors que m est un ensemble ?
Je voulais dire que le cardinal de cet ensemble vaut m.
C'est édité maintenant.
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Question sur les ensembles dénombrables:   Aujourd'hui à 10:44

Revenir en haut Aller en bas
 
Question sur les ensembles dénombrables:
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Question dans les ensembles
» Les ensembles dénombrables
» Une question en orthographe/conjugaison?
» Diacre question
» Question sur le naturisme

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Première-
Sauter vers: