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 olympiade de fct difficile

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Sinchy
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Sinchy

Masculin Nombre de messages : 604
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MessageSujet: olympiade de fct difficile   olympiade de fct difficile EmptyJeu 30 Nov 2006, 20:07

slt a tout le monde
definie les fcts f:IR--->IR
f(3x)=2f(x)
et merci
je veux la solution demain c obligatoire car je ss bloque
Very Happy Very Happy Very Happy
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schwartz
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MessageSujet: Re: olympiade de fct difficile   olympiade de fct difficile EmptySam 30 Déc 2006, 04:15

sait on si f est continue ou pas????
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abdelbaki.attioui
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abdelbaki.attioui

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MessageSujet: Re: olympiade de fct difficile   olympiade de fct difficile EmptySam 30 Déc 2006, 08:49

f(0)=0. Pour x#0 on a
f(x)=2f(x/3)=2²f(x/3²)=....=2^nf(x/3^n)=x(2/3)^n f(x/3^n)/(x/3^n)

Si f est dérivable en 0 ==> lim f(x/3^n)/(x/3^n)=f'(0)
et f(x)=0 .

_________________
وقل ربي زد ني علما
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eto
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eto

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MessageSujet: Re: olympiade de fct difficile   olympiade de fct difficile EmptySam 30 Déc 2006, 12:21

salut
g(x)= x^(ln2/ln3) est une solution
essayer de trouver toutes les solutions a partir de g
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Sinchy
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Sinchy

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MessageSujet: Re: olympiade de fct difficile   olympiade de fct difficile EmptySam 30 Déc 2006, 12:22

slt a tout le monde
pour abdelbaki
j'ai rien pigee
pour moi il faut chercher les solution particuliers
en plus en conclus scratch
Very Happy Very Happy Very Happy
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Sinchy
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Sinchy

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MessageSujet: Re: olympiade de fct difficile   olympiade de fct difficile EmptySam 30 Déc 2006, 12:24

slt a tout le monde
pour eto
oui c sa king
Very Happy Very Happy Very Happy
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Conan
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Conan

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MessageSujet: moi   olympiade de fct difficile EmptyMar 02 Jan 2007, 01:49

f(x) = 0
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http://www.fide.com/ratings/card.phtml?event=9000720
Sinchy
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MessageSujet: Re: olympiade de fct difficile   olympiade de fct difficile EmptyDim 14 Jan 2007, 19:57

slt a tout le monde
pour conan
par la remarque ou koi ??
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Raa23
champion de la semaine
Raa23

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MessageSujet: Re: olympiade de fct difficile   olympiade de fct difficile EmptyVen 06 Avr 2007, 20:30

elle est bien ton idée eto
en fait on utilise une méthode "variation de la constante" qu'on utilise souvent
pour les equations differentielles

si on a g(x) solution (par exemple x^(ln(2)/ln(3)))
alors on pose que h(x)=g(x)*f(x) est solution et on essai de resoudre

h(3x)=2h(x)
g(3x)f(3x)=2g(x)f(x) (avec g(3x)=2g(x) et g#0)

donc f(3x)=f(x)
d'ou, par recurence f(x)=f(x/3^n)

f continue donc qd n->infiny x/3^n -> 0
d'ou f(x)=f(0) et donc f est constante

donc la solution générale de ton probleme est
A*x^(ln(2)/ln(3))
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pco
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MessageSujet: Re: olympiade de fct difficile   olympiade de fct difficile EmptySam 07 Avr 2007, 07:12

Bonjour tout le monde,

Je trouve que beaucoup de propositions manquent de rigueur. Par exemple f(x) = a x^(ln(2)/ln(3)) n'est pas définie pour x négatif. C'est de plus très loin d'être la seule solution.

Par exemple f(x) = |x|^(ln(2)/ln(3)) e^(sin(2pi*ln(|x|)/ln(3)) pour x non nul prolongée par continuité à f(0)=0 est une solution continue non dérivable en 0.

Il existe aussi une infinité de solutions non continues très différentes.

Je pense qu'il faut :
1) préciser les conditions sur f dans l'énoncé (par exemple, comme le dit abdelbaki, la dérivabilité en 0 impliquerait la constance de f et donc le fait que f = 0).
2) alors seulement identifier avec rigueur les solutions.

--
Patrick,
un peu rabat-joie
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Raa23
champion de la semaine
Raa23

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MessageSujet: Re: olympiade de fct difficile   olympiade de fct difficile EmptySam 07 Avr 2007, 13:03

il est ou le probleme dans ma demonstration alor?
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pco
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MessageSujet: Re: olympiade de fct difficile   olympiade de fct difficile EmptySam 07 Avr 2007, 13:30

Salut Raa23,

Ton erreur est très subtile :

Raa23 a écrit:
si on a g(x) solution (par exemple x^(ln(2)/ln(3)))
alors on pose que h(x)=g(x)*f(x) est solution et on essai de resoudre

OK

Raa23 a écrit:
d'ou, par recurence f(x)=f(x/3^n)

OK

Raa23 a écrit:
f continue


Alerte ! Non!
h(x) est continue, mais cela n'implique pas f continue !

Regarde mon exemple :

h(x) = |x|^(ln(2)/ln(3)) e^(sin(2pi*ln(|x|)/ln(3))
Donc f(x) = e^(sin(2pi*ln(|x|)/ln(3))

évidemment f(x) n'est pas continue en 0.
Mais elle est bornée et comme on la multiplie par une fonction qui vaut 0 en 0, on peut néanmoins obtenir un résultat continu.

--
Patrick
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