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 Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010:

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nmo
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Masculin Nombre de messages : 2246
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MessageSujet: Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010:   Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010: EmptyVen 28 Jan 2011, 16:10

Je vous présente les exercices non résolus du jeu de 2010 des troncs communs:
http://mathsmaroc.jeun.fr/t14310-preparations-aux-olympiades-de-tronc-commun-2009-2010.
samix a écrit:
Sois ABC un triangle et BD le médiatrice du ségment [AC]
tel que : l'angle DBC=BAD=x et BDA=45°
TRouver x .
(Problème non résolu détaillement, page 13)
Dijkschneier a écrit:
Je propose ce problème :
Problème :
Soient Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010: Gif et Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010: Gif tels que Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010: Gif
Prouver que : Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010: Gif
(Problème que j'ai refusé sous prétexte qu'il n'est pas du niveau, page 14)
houssam110 a écrit:
Probleme proposé
soit ,a,b,c>0
et a²+b²+c²=3
MQ:
a²b+b²c+c²a=<2+abc
ENjoy Wink
(Problème non traité absolument, page 16)
MohE a écrit:
Problème proposé (Alexandrescu):
Soit a,b,c des réels positifs tels que: (ab)^3+(bc)^3+(ca)^3+2(abc)^3=1. Trouver la valeur minimalle que peut atteindre l'expression: A(a,b,c)=a²+b²+c²
(Problème redoutable et des essaies vaines, page 42)
Et les deux exercices récemment postés en dernière page:
nmo a écrit:
Je propose un nouvel exercice:
x, y, z, et t sont des réels vérifiant Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010: Gif.
Déterminez la valeur maximale de l'expression Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010: Gif sachant que Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010: Gif.
Bonne chance.
nmo a écrit:
Inutile d'enterrer ce sujet, voici un exercice, amusez vous à le faire:
Résolvez aussi en IN² ce système:
Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010: Gif.
Bonne chance.
Au plaisir!


Dernière édition par nmo le Sam 29 Jan 2011, 11:06, édité 1 fois
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010:   Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010: EmptyVen 28 Jan 2011, 16:43

Pour le deuxième, il suffit de Jenseniser sur la fonction convexe x/sqrt(1-x) sur [0,1] puis de Cauchy-Schwarziser.
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010:   Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010: EmptyVen 28 Jan 2011, 17:13

Pour l'avant dernier, il faut remarquer d'abord qu'une condition nécessaire pour que Delta soit maximal est que tous les {cos(x),cos(y),cos(z),cos(t)} soient positifs.
Ensuite, il faut Jenseniser sur la fonction sqrt(1-x²) après avoir bien sûr écrit : cos(x)=sqrt(1-sin²(x)), et cycliquement.
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tarask
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tarask

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MessageSujet: Re: Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010:   Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010: EmptyVen 28 Jan 2011, 21:27

Pour le dernier , c'est un système trivial .
Il suffira de poser x=12x' , y=12y' avec PGCD(x',y')=1 le reste découle facilement .

_________________
2010/2011 Lycée As-sanabil Tétouan
2011/2012 CPGE Tanger MPSI
2012/2013 CPGE Rabat Moulay Youssef MP*
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mizmaz
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MessageSujet: Re: Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010:   Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010: EmptySam 29 Jan 2011, 10:49

nmo a écrit:
Je vous présente les exercices cons résolu du jeu de 2010 des troncs communs:
Lapsus ? Razz
(Excusez le 200e message...)
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nmo
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MessageSujet: Re: Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010:   Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010: EmptySam 29 Jan 2011, 11:05

mizmaz a écrit:
nmo a écrit:
Je vous présente les exercices cons résolu du jeu de 2010 des troncs communs:
Lapsus ? Razz
(Excusez le 200e message...)
Malin.
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yasserito
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MessageSujet: Re: Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010:   Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010: EmptyVen 04 Fév 2011, 20:46

la valeur maximale de cos(x)+cos(y)+cos(z)+cos(t) est 5
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010:   Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010: EmptyVen 04 Fév 2011, 21:59

A moins qu'une illumination ne te sois venu je vois mal comment 4 cos peuvent donné 5 alors que chacun est plus petit ou égale à 1 ?
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yasserito
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MessageSujet: Re: Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010:   Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010: EmptyVen 04 Fév 2011, 22:01

oui vrm vous avez raison faute de calcul je crois que la valeur maximale de cette somme est V7
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yasserito
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MessageSujet: Re: Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010:   Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010: EmptyVen 04 Fév 2011, 22:06

et je l'ai prouve si vous voulez la reponse!!
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yasserito
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MessageSujet: Re: Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010:   Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010: EmptyVen 04 Fév 2011, 22:06

et je crois qu'elle eest atteinte quand x=y=z=t ou c'est seulement un cas de plusieurs cas. amicalement
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l'intellectuelle
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MessageSujet: Re: Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010:   Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010: EmptyMer 04 Mai 2011, 17:46

le voila un nouveau probléme :

لساعة قديمة عقربان, إحداها للساعات و الأخرى للدقائق.حدد ما بين الثانية و الثانية والربع, اللحظة
التي تكون فيها العقربان منطبقين.
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l'intellectuelle
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MessageSujet: Re: Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010:   Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010: EmptyMer 04 Mai 2011, 17:51

l'intellectuelle a écrit:
le voila un nouveau probléme :

لساعة قديمة عقربان, إحداها للساعات و الأخرى للدقائق.حدد ما بين الثانية و الثانية والربع, اللحظة
التي تكون فيها العقربان منطبقين.


svp peux-je avoir la soulution mntn ??
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