Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 Problème février 2011

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
abdelbaki.attioui
Administrateur
avatar

Masculin Nombre de messages : 2541
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

MessageSujet: Problème février 2011   Lun 31 Jan 2011, 11:06

Soit f : R ---> R dérivable. On suppose qu'il existe c dans R tel que



pour tout (a,b) dans R² . Montrer que f ' (c)=0


_________________
وقل ربي زد ني علما
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2221
Age : 23
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: Problème février 2011   Sam 09 Aoû 2014, 13:32

abdelbaki.attioui a écrit:
Soit f : R ---> R dérivable. On suppose qu'il existe c dans R  tel que

pour tout (a,b) dans R² . Montrer que f ' (c)=0
Je propose une solution:
On pose .
Si , l'hypothèse implique que .
Donc est injective.
Continue et injective, un lemme connu fournit que est monotone.
On a donc: ou .
Si , alors .
On pose: .
On a est dérivable et admet un minimum absolu en , donc .
Ce qui équivaut à , comme voulu.
L'autre cas se traite de la même façon, et fournit le même résultat.
CQFD.
Sauf erreurs.
Revenir en haut Aller en bas
 
Problème février 2011
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Mardi 1er Février 2011 : Textes de la messe de ce jour
» Jeudi 3 Février 2011 : Textes de la messe de ce jour
» Mercredi 9 Février 2011 : Textes de la messe de ce jour
» Samedi 12 Février 2011 : Textes de la messe de ce jour
» Semaine du 7 au 13 février 2011

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Problèmes de la semaine et du mois :: Problème du mois-
Sauter vers: