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 Problème février 2011

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AuteurMessage
abdelbaki.attioui
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Masculin Nombre de messages : 2552
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MessageSujet: Problème février 2011   Lun 31 Jan 2011, 11:06

Soit f : R ---> R dérivable. On suppose qu'il existe c dans R tel que



pour tout (a,b) dans R² . Montrer que f ' (c)=0


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MessageSujet: Re: Problème février 2011   Sam 09 Aoû 2014, 13:32

abdelbaki.attioui a écrit:
Soit f : R ---> R dérivable. On suppose qu'il existe c dans R  tel que

pour tout (a,b) dans R² . Montrer que f ' (c)=0
Je propose une solution:
On pose .
Si , l'hypothèse implique que .
Donc est injective.
Continue et injective, un lemme connu fournit que est monotone.
On a donc: ou .
Si , alors .
On pose: .
On a est dérivable et admet un minimum absolu en , donc .
Ce qui équivaut à , comme voulu.
L'autre cas se traite de la même façon, et fournit le même résultat.
CQFD.
Sauf erreurs.
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Problème février 2011
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