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 exo simple

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mathadores
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MessageSujet: exo simple   exo simple EmptyDim 06 Fév 2011, 22:15

salut!!!

https://i.servimg.com/u/f76/16/16/39/98/sans_t13.jpg


Dernière édition par mathadores le Lun 07 Fév 2011, 19:58, édité 1 fois
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belkhayaty
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MessageSujet: Re: exo simple   exo simple EmptyDim 06 Fév 2011, 23:01

mais heberge ton image 'est un lien de ton pc ! -__-
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mathadores
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MessageSujet: Re: exo simple   exo simple EmptyLun 07 Fév 2011, 19:56

désolé.......j'ai pas fait attention........
en tous cas l'exercice est très très facile
https://i.servimg.com/u/f76/16/16/39/98/sans_t13.jpg
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Ahmed Taha (bis)
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MessageSujet: Re: exo simple   exo simple EmptyMar 08 Fév 2011, 08:26

salut:
Cet exercice est très très facile
on a N=1+n+2n^2+n^3+n^4
=n^4+2n^2+1+n+n^3
=(n^2+1)^2+n(n^2+1)
N =(n^2+1)(n^2+n+1)
donc N n'est pas un nombre premier.


Dernière édition par abdelkrim-amine le Mer 09 Fév 2011, 09:12, édité 1 fois
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Mehdi.O
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MessageSujet: Re: exo simple   exo simple EmptyMar 08 Fév 2011, 19:55

Poser n = 1, N=6 n'est pas premier !
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mathadores
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MessageSujet: Re: exo simple   exo simple EmptyMar 08 Fév 2011, 22:54

A=n(n+1)(n+2).
montrez que si n appartient a IN (zawji en plus) A est divisible par 12.
pour l'autre exo c'est la meme methode que j'ai fait .
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YIRA
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MessageSujet: Re: exo simple   exo simple EmptyMar 08 Fév 2011, 23:11

n=1 =>A=6 non divisible par 12
amicalement Very Happy
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mathadores
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MessageSujet: Re: exo simple   exo simple EmptyMer 09 Fév 2011, 19:23

n est zawji c'est dit dans l'exo
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zouhir
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MessageSujet: Re: exo simple   exo simple EmptyMer 09 Fév 2011, 19:54

voir ce lien autre méthode
http://mathkas.x10.bz/viewtopic.php?f=7&t=4&p=9#p9
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http://mathkas.tk
Ahmed Taha (bis)
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MessageSujet: Re: exo simple   exo simple EmptyMer 09 Fév 2011, 20:51

salut :
A=n(n+1)(n+2).
on a n zawji
on posent n=2k
A=2k(2k+1)(2k+2)
A=4k(k+1)(2k+1)
donc A est divisible par 4
si k=3k'
A est divisible par 12
si k=3k'+1 ==>(2k+1) est divisible par 3
donc A est divisible par 12
si k=3k'+2 ==>(k+1) est divisible par 3
donc A est divisible par 12
si k+3k'-1 (k+1) est divisible par 3
qlq soit n de IN etzawji : A est divisible par 12
(yomkinona an nobayina bitari9a okhra bisti3mal les modilos)
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saad Maths
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MessageSujet: Re: exo simple   exo simple EmptyJeu 10 Fév 2011, 11:49

xD j'ai eu le même en phase de poule olympiade ^^
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mathadores
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MessageSujet: Re: exo simple   exo simple EmptyJeu 10 Fév 2011, 12:02

T.B passont a autre choses:
Montrez que si a^5-a^3+a≥3
a^6≥5 (a est un réel positif)
je posterai ma réponse après.bonne chance les matheux!!!!
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yumi
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yumi

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MessageSujet: Re: exo simple   exo simple EmptyJeu 10 Fév 2011, 13:50

salam:a#0
il suffit de multiplier les deux cotés par a²:
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on additionne les deux inégalités et on obtient:
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et puisque :
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mathadores
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MessageSujet: Re: exo simple   exo simple EmptyJeu 10 Fév 2011, 15:02

voici ma methode:
On a a^5-a^3+a≥3 donc a(a^4-a^2+1)≥3 ce qui implique ((a^2)^2-a^2+1)≥3/a.
Alors ((a^2 +1) ((a^2)^2-a^2+1))/(a^2+1)≥ 3/a
((a^2)^3+1)/(a^2+1) ≥ 3/a
Donc a^6+1≥3(a^2+1/a) <==>a^6≥3(a+1/a)-1
Et puisque a>0 donc a+1/a-2≥0 (a+1/a-2=(a-1)^2/a≥0)
Alors a+1/a≥2 <==> a^6≥6-1 <==> a^6≥5
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MessageSujet: Re: exo simple   exo simple Empty

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