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 Inegalité AM-GM

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3 participants
AuteurMessage
Meryemz
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Féminin Nombre de messages : 8
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MessageSujet: Inegalité AM-GM   Inegalité AM-GM EmptyMar 08 Fév 2011, 19:04

Soit a,b,c,d de IR+. Trouver la valeur minimale de S

S= a/(b+c+d) +b/(a+d+c) +c/(a+b+b) +d/(a+b+c) + (b+c+d)/a +(c+a+d)/b +(d+a+b)/c + (a+b+c)/d

(Un peu difficile)
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Mehdi.O
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 815
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Localisation : Rabat
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MessageSujet: Re: Inegalité AM-GM   Inegalité AM-GM EmptyMar 08 Fév 2011, 19:53

C'est 8. utiliser a+b>=2Vab
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Meryemz
Débutant



Féminin Nombre de messages : 8
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MessageSujet: Re: Inegalité AM-GM   Inegalité AM-GM EmptyMar 08 Fév 2011, 20:16

Non c'est faux.
Min S=8 donc: a=b+c+d
b=c+d+a
c=d+a+b
d=a+b+c
Tu obtiens : a+b+c+d=3(a+b+c+d)
équivaut 1=3 (illogique)

D'ailleurs je pense que la réponse est S=40/3
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YIRA
Féru



Masculin Nombre de messages : 33
Age : 29
Date d'inscription : 13/01/2011

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MessageSujet: Re: Inegalité AM-GM   Inegalité AM-GM EmptyMar 08 Fév 2011, 20:27

Je vous invite d'abord a rectifier l'exercice au lieu de a+b+b c'est a+b+d. amicalement Very Happy
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YIRA
Féru



Masculin Nombre de messages : 33
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Date d'inscription : 13/01/2011

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MessageSujet: Re: Inegalité AM-GM   Inegalité AM-GM EmptyMar 08 Fév 2011, 20:40

S=40/3 pour a=b=c=d=1?
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YIRA
Féru



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Age : 29
Date d'inscription : 13/01/2011

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MessageSujet: Re: Inegalité AM-GM   Inegalité AM-GM EmptyMar 08 Fév 2011, 20:48

soit P=(b+c+d)/a+(a+c+d)/b+(a+b+d)/c+(a+b+c)/d
alors P=a/b+b/a+a/c+c/a+a/d+d/a+b/c+c/b+b/d+d/b+d/c+c/d>=12
avec egalite si a=b=c=d=1
alors la valeur mninimale de S est Sm=4/3+12=40/3
ce qui assure votre resultat
amicalement Very Happy
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Meryemz
Débutant



Féminin Nombre de messages : 8
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Date d'inscription : 20/11/2010

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MessageSujet: Re: Inegalité AM-GM   Inegalité AM-GM EmptyMar 08 Fév 2011, 21:11

Correct, or l'égalité dans P ne nécessite pas a=b=c=d=1 mais simplement a=b=c=d>0.
Implicitement tu as estimé que Q=a/(b+c+d) + b/(c+d+a) + c/(a+b+d) + d/(a+b+c) > 4/3 et qu'il y a égalité si a=b=c=d (chose évidente). Reste à prouver l'inégalité Q>4/3.
Amicalement queen
N'oublie pas de lire les énoncés de philo pour demain!
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YIRA
Féru



Masculin Nombre de messages : 33
Age : 29
Date d'inscription : 13/01/2011

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MessageSujet: Re: Inegalité AM-GM   Inegalité AM-GM EmptyMar 08 Fév 2011, 21:37

ah merci. ma faute dsl.jai cru que c'etait a+1/a +b+1/b+.... ce qui necessite a=b=c=d=1
merci pour la rectification.et pour philosophie oublier ou ne pas oublier ce n'est pas important tant que je sais que je ne vais jamais le faire hh et en plus si je le fais je serais oblige de faire la production ecrite de francais sinon je vais me mettre dans une contradiction.
amicalement [t'as de le chance y'a pas d'euro symbole hh]
je me contenterai de ca £
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MessageSujet: Re: Inegalité AM-GM   Inegalité AM-GM Empty

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