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 Exercie Olympiade

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yasserito
Nayssi
saad Maths
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saad Maths
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MessageSujet: Exercie Olympiade   Exercie Olympiade EmptyMer 09 Fév 2011, 11:29

S'il vou plait résolvez un de ces exercice de l'olympiade de l'an 2008 sur ce lien
http://www.madariss.fr/College/math/deux/fathi/olym_07_08_trc_3.pdf


Cordialement , Votre ami !!
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Nayssi
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Nayssi


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MessageSujet: Re: Exercie Olympiade   Exercie Olympiade EmptyVen 11 Fév 2011, 19:35

On peut résoudre le 2e par l'absurde...
Je posterai ma réponse plus tard!!!!!
Smile Smile Smile
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yasserito
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MessageSujet: Re: Exercie Olympiade   Exercie Olympiade EmptyVen 11 Fév 2011, 19:42

pas necessairment!
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saad Maths
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MessageSujet: Re: Exercie Olympiade   Exercie Olympiade EmptySam 12 Fév 2011, 19:07

Le Second on peut le résoudre par Delta apres on démontre que delta et inférieure a 0 ; sachant que chaque nombre impère =2K+1
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yasserito
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MessageSujet: Re: Exercie Olympiade   Exercie Olympiade EmptySam 12 Fév 2011, 19:29

.
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stof065
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MessageSujet: Re: Exercie Olympiade   Exercie Olympiade EmptySam 12 Fév 2011, 21:30

bonsoir
je veux savoir l exercice que vous voulez sa solution??
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ali-mes
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MessageSujet: Re: Exercie Olympiade   Exercie Olympiade EmptySam 12 Fév 2011, 21:50

Salut à tous..... Peut quelqu'un proposer un indice pour le 1er exo car j'ai pas mm compris l'énoncé.... Je vous remercie d'avance Smile Smile
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stof065
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MessageSujet: Re: Exercie Olympiade   Exercie Olympiade EmptySam 12 Fév 2011, 22:25

utiliser des methodes geometriques comme
triangles semblables .. thales ..et ca va marcher


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zouhir
Féru



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MessageSujet: Re: Exercie Olympiade   Exercie Olympiade EmptyDim 13 Fév 2011, 00:27

c'est Déjà Vu et résolue
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http://mathkas.tk
Nayssi
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MessageSujet: Re: Exercie Olympiade   Exercie Olympiade EmptyDim 13 Fév 2011, 12:57

Exercice 2 :

Il faut savoir que :
x est pair (respectivement impair) si et seulement si x² est pair (respectivement impair)
La somme de deux nombres nombres de même parité est pair
La somme deux de deux nombres de parités différentes est impair
Le produit de deux nombres pairs (respectivement impairs) est pair (respectivement impair)
Le produit d'un nombre pair et d'un nombre impair est pair

On a : P(x) = ax²+bx+c avec a, b et P(1) impair
Ainsi on peut montrer que c est impair lui aussi
Conclusion : a, b et c sont impairs

Soit l'équation P(x) = 0

1) Si b²-4ac<0

Pas de solution £ IR et donc pas de solution £ Q

2) Si b²-4ac=0

b²=4ac soit b² pair et donc b pair . Absurde puisque par hypothèse b est impair. D'où l'inexistence de solutions £ Q

3) Si b²-4ac>0

Soit x1 et x2 les solutions de l'équation
Supposons qu'il existe une solution £ Q
Alors Prenons x1 £ Q soit x1=p/q avec (p;q) £ Z² ET p et q premier entre eux


Donc a(p/q)²+b(p/q)+c=0
(p/q)(a(p/q)+b)=-c
p(a(p/q)+b)=-cq
p*p*(1/q)*a+bp=-cq
1/q*ap²=-(cq+bp)
ap² = -q(cq+bp)

Maintenant on va raisonner par disjonction de cas.
Comme p et q premiers entre eux, trois cas peuvent se présenter :

1) p et q sont impairs
2) p est pair et q impair
3) p est impair et q pair

En utilisant les propriétés du "IL FAUT SAVOIR", on trouve des absurdités du genre ;
ap² est pair et -q(cq+bp) est impair....(Je les posterai plus tard car je n'ai pas le temps maintenant Smile )

Ainsi: On vient de montrer par l'absurde que:
Il n'existe aucune solution rationnelle pour l'éqaution : ax²+bx+c=0 avec : a, b et c impair
CQFD.
J'attends vos remarques!!!!!!!!
Smile Smile





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stof065
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MessageSujet: Re: Exercie Olympiade   Exercie Olympiade EmptyDim 13 Fév 2011, 14:22

bnjr
pour cet exercice
on peut faire autrement
par absurde notons x1,2=(-b +- rac(b²-4ac))/2a
pour que l equation admet une solution rationnelle
ssi b²-4ac est un carré parfait

posons alors b²-4ac = d²
=>d impair
donc d²=1 modulo(8 ) et b²=1 modulo( 8 )
d ou
8/(b²-d²) <=> 8/4ac <=>2/ac
absurde puisque a et c impairs
CQFD
PS: ta methode est juste
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Nayssi
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MessageSujet: Re: Exercie Olympiade   Exercie Olympiade EmptyDim 13 Fév 2011, 14:51

Ta méthode est bien plus rapide et efficace Shocked Shocked
Sauf que je ne comprends pas les "MODULO" ......!!!!!!

Sinon si quelqu'un peut poster une Solution pour le dernier exo, j'en serai ravi!!!
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stof065
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MessageSujet: Re: Exercie Olympiade   Exercie Olympiade EmptyDim 13 Fév 2011, 14:57

ok si d est impair alors 8/(d²-1)
c tt
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Nayssi
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MessageSujet: Re: Exercie Olympiade   Exercie Olympiade EmptyDim 13 Fév 2011, 15:07

Ahhh maintenant je viens de comprendre !!!!!!!! OK
Sinon je voudrais la solution pour le dernier Smile Smile Smile Smile
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stof065
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MessageSujet: Re: Exercie Olympiade   Exercie Olympiade EmptyDim 13 Fév 2011, 15:31

pour le dernier je veux savoir ou t as eu des prob??
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Nayssi
Maître
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MessageSujet: Re: Exercie Olympiade   Exercie Olympiade EmptyDim 13 Fév 2011, 16:02

Je n'ai pu résoudre aucune question:
La premiere parait evidente mais il faut bien la montrer
Pour les autres, Je n'ai pu rien faire!!!!!!!!
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Ahmed Taha (bis)
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MessageSujet: Re: Exercie Olympiade   Exercie Olympiade EmptyDim 13 Fév 2011, 21:26

salut :
pour le dernier exo :

1/on a x de IR
|ax^2+bx+c|<=1
on posent x=0
donc |c|<=1

2/on posent x=(-b-rac(b^2+4a^2))/2a
donc|a+c|<=1

mais pour la troisième question j'ai aucune idée.
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Nayssi
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MessageSujet: Re: Exercie Olympiade   Exercie Olympiade EmptyLun 14 Fév 2011, 22:18

OKaaaay!!!
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MessageSujet: Re: Exercie Olympiade   Exercie Olympiade Empty

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