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 Exercice De Limites .

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Muirhead
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Masculin Nombre de messages : 6
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MessageSujet: Exercice De Limites .   Mar 15 Fév 2011, 19:07

Voici un exercice de limites :
Soit f une fonction définie sur R et périodique . Démontrer que f admet une limite en + l'infini si et seulement si f est constante .
Bon courage Wink
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yasserito
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MessageSujet: Re: Exercice De Limites .   Mar 15 Fév 2011, 19:32

tres bon exercice qui me tourmente pour des jours j'espere vraiment etre onvaincu par de bonnes reponses!!
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Muirhead
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MessageSujet: Re: Exercice De Limites .   Mar 15 Fév 2011, 20:29

Est-ce que tu as eu une réponse mais qui n'a pas été convaincante ?
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Exercice De Limites .   Mar 15 Fév 2011, 21:06

http://mathsmaroc.jeun.fr/t17222-fonctions-periodiques-admettant-des-limites-en-l-infini
Au cas où vous n'entendez pas le raisonnement utilisant les suites, il existe une solution plus élémentaire utilisant la définition epsilonesque de la limite d'une fonction.
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yasserito
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MessageSujet: Re: Exercice De Limites .   Mar 15 Fév 2011, 21:31

tres bonne solution et merci d'avoir publier l'exercice.
j'ai essaye de le faire avec la definition epsilonesque, mais j'ai echoue,si vous pouvez et voulez nous l'expliquer,on y serait tres remerciants Very Happy
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Exercice De Limites .   Mar 15 Fév 2011, 22:14

Soit une fonction f périodique non constante, admettant une limite (supposons qu'elle est finie, le cas infini est presque semblable) en +l'infini.

Puisque f est non constante, il existe a et b tels que f(a) est différent de f(b). Puisque f est périodique, alors il existe c et d arbitrairement grands tels que f(c)=f(a) et f(d)=f(b), et par conséquent, f(c) est différent de f(d).

Puisque f a une limite finie en +l'infini, alors pour tout epsilon il existe un alpha tel que x>alpha => |f(x)-l|<epsilon. (*)

Soit un epsilon tel que |f(c)-l|<epsilon<|f(d)-l|. alpha s'en suit. Puisque c et d sont arbitrairement grands, on peut les choisir supérieurs à alpha. Par conséquent, d'après (*), on déduit :
|f(c)-l|<epsilon
et |f(d)-l|<epsilon
Ce qui vient en contradiction avec la définition d'epsilon.

Ainsi, une fonction f périodique non constante n'admet pas de limite en +l'infini.
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yasserito
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MessageSujet: Re: Exercice De Limites .   Mar 15 Fév 2011, 22:25

juste svp une remarque! Very Happy
svp j'ai pas compris pourquoi tu as dit lf(d)-ll>epsilon?
amicalement Very Happy
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yasserito
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MessageSujet: Re: Exercice De Limites .   Mar 15 Fév 2011, 22:29

peut etre c'est ma faute mais j'ai pas compris qui vous a donne le droit de proposer un tel epsilon: amicalement:D
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Exercice De Limites .   Mar 15 Fév 2011, 22:34

On peut choisir tout epsilon strictement positif.
On en choisit un qui appartient à l'intervalle ouvert ] |f(c)-l| , |f(d)-l| [

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yasserito
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MessageSujet: Re: Exercice De Limites .   Mar 15 Fév 2011, 22:54

surtout que f(d)=/f(c).on pourrait choisir que epsilon<lf(d)-ll!!
tres bonne methode .je vous remercie!! Very Happy
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missgénie
Débutant


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MessageSujet: Re: Exercice De Limites .   Mar 15 Fév 2011, 23:28

Jaime b1 cette limitte merci pour la methode
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Muirhead
Débutant


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MessageSujet: Re: Exercice De Limites .   Mer 16 Fév 2011, 16:33

Ouais moi aussi j'ai essayé d résoudre l'exo en utilisant la définition mais j'ai échoué en fin de compte . Merci Smile
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MessageSujet: Re: Exercice De Limites .   Aujourd'hui à 20:26

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