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 qlqn peut démontrer que..???

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foxmath
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Masculin Nombre de messages : 14
Age : 23
Date d'inscription : 02/12/2010

MessageSujet: qlqn peut démontrer que..???   Mar 15 Fév 2011, 20:27

vous peuvez demontre ceci??
x^y=d <=> (x/d)^(y/d)=1

j'essayais mais j'ai démontré seulement une implication:

- x^y=d => d/x et d/c
=> 1/ (d/x) et 1/ (d/y)
=> 1/ ( (x/d)^(y/d) )

il me reste de démonter l'autre implication: ( (x/d)^(y/d) ) /1


merci d'avance!!
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houssa
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1693
Age : 61
Date d'inscription : 17/11/2008

MessageSujet: Re: qlqn peut démontrer que..???   Mar 15 Fév 2011, 21:07

salam

on travaille dans IN

x^y = d
====> x= d.x' et y =dy'

Supposons que k soit un diviseur commun à x'=x/d et y'= y/d

=====> x = dkx" et y = dky"

=====> dk diviseur commun à x et y ===> dk divise d ( le plus grand) ===> k=1

donc (x/d)^(y/d) = 1

_________________________

réciproquement

soit d un diviseur com à x et y tel que (x/d)^(y/d) = 1

posons D = x^y ====> d divise D ===> D=kd

x/d = Dx'/d = kx'
y/d = Dy'/d = ky'

(x/d)^(y/d)=1 ===> kx'^ky'=1 ====> k.(x'^y') = 1 ===> k=1 et (x'^y')=1

===> D=d ====> x^y = d

____________________________________
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foxmath
Habitué
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Masculin Nombre de messages : 14
Age : 23
Date d'inscription : 02/12/2010

MessageSujet: Re: qlqn peut démontrer que..???   Mar 15 Fév 2011, 22:19

merci "houssa" tu m'as aidé. Wink


Dernière édition par foxmath le Mar 15 Fév 2011, 23:56, édité 2 fois
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mizmaz
Maître


Masculin Nombre de messages : 234
Age : 24
Date d'inscription : 24/10/2009

MessageSujet: Re: qlqn peut démontrer que..???   Mar 15 Fév 2011, 22:45

Il y a une démonstration avec le théorème fondamental de l'arithmétique.
On pose et
On a
Donc :

Il est clair que de ce fait,
Sauf erreur.
Au plaisir ! Smile
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darkpseudo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 817
Age : 23
Date d'inscription : 31/10/2009

MessageSujet: Re: qlqn peut démontrer que..???   Mar 15 Fév 2011, 23:14

On peut aussi procéder par l'absurde , mais bon pas la peine de sortir les mitralleuse pour des mouches :p
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foxmath
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Masculin Nombre de messages : 14
Age : 23
Date d'inscription : 02/12/2010

MessageSujet: Re: qlqn peut démontrer que..???   Mer 16 Fév 2011, 11:07

Mr, "houssa" j'ai bien compris mais je voulais juste te poser une question: est ce que c'est obligatoire que (x,y) doit être dans IN ??

ils ne peuvent pas être dans Z*???

_________________________________________________________________________
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Dijkschneier
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1482
Age : 22
Date d'inscription : 12/12/2009

MessageSujet: Re: qlqn peut démontrer que..???   Mer 16 Fév 2011, 13:43

@mizmaz : je te propose de réfléchir sur le dernier problème du marathon de première (problème 64) qui peut être résolu avec une logique semblable à celle que tu as utilisée dans ce problème.
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http://dijkschneier.freehostia.com
foxmath
Habitué
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Masculin Nombre de messages : 14
Age : 23
Date d'inscription : 02/12/2010

MessageSujet: Re: qlqn peut démontrer que..???   Mer 16 Fév 2011, 14:09


Tu peut me donner l'URL auquel ce probleme est résolu???
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houssa
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1693
Age : 61
Date d'inscription : 17/11/2008

MessageSujet: Re: qlqn peut démontrer que..???   Mer 16 Fév 2011, 18:41

salam


pour foxmath

il suffit de travailler dans IN

car :

x^y = |x|^y = x^|y| = |x|^|y|

et (kx)^(ky) = |k|.(x^y)

___________________________________________________

pour mizmaz

pourquoi tu as pris les mêmes diviseurs premiers pour x et y : p1 , p2 , ........, pn

________________________________________
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derector
Habitué


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Age : 31
Date d'inscription : 04/03/2011

MessageSujet: Re: qlqn peut démontrer que..???   Sam 23 Avr 2011, 21:41

and.it.webobo.biz


mercii je pense donc ,je suis
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MessageSujet: Re: qlqn peut démontrer que..???   

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qlqn peut démontrer que..???
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