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 Le binome de Newton.

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MessageSujet: Le binome de Newton.   Le binome de Newton. EmptyLun 21 Fév 2011, 22:16

Salut.
Je veux savoir exactement pourquoi on a la combinaison dans cette formule(Binôme de Newton):
Le binome de Newton. B_bmp11
P.S:Pas de démonstration par récurrence.
Merci. Smile
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Le binome de Newton.   Le binome de Newton. EmptyLun 21 Fév 2011, 22:56

Je pense que sur les premier termes c'est remarquable , cette formule n'est ni plus ni moins un étalage de la factorisation à gauche , je pense que Newton a du le remarquer au début puis il la conjecturer avant de la démontrer par récurrence .
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MessageSujet: Re: Le binome de Newton.   Le binome de Newton. EmptyMar 22 Fév 2011, 00:15

darkpseudo a écrit:
Je pense que sur les premier termes c'est remarquable , cette formule n'est ni plus ni moins un étalage de la factorisation à gauche , je pense que Newton a du le remarquer au début puis il la conjecturer avant de la démontrer par récurrence .
J'ai cru qu'il y a une démonstration par équivalence qui nous guide jusqu'à la formule.
Merci bien.
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achraf_djy
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achraf_djy

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MessageSujet: Re: Le binome de Newton.   Le binome de Newton. EmptyMar 22 Fév 2011, 11:24

je pense qu'on peut le faire par dénombrement!
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achraf_djy
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achraf_djy

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MessageSujet: Re: Le binome de Newton.   Le binome de Newton. EmptyMar 22 Fév 2011, 14:25

Newton n'a pas été le premier à décrire une formule pour l'expansion binomiale, ou en multipliant toute expression de la forme (a + b)^n. . Nous savons, par exemple, qu'un mathématicien islamique appelé al-Karaji (d. 1029) construit une table des coefficients binomiaux de (a + b) 5 (qui est, du triangle de Pascal ), et plus tard mathématiciens musulmans lui attribue la découverte de la formule pour le développement de (a + b)^ n. En outre, dans un travail perdu maintenant, Omar Khayyam (1048-1131) a apparemment donné une méthode pour trouver les racines n e sur la base du développement du binôme et coefficients binomiaux.
Et en Europe, déjà un siècle avant la naissance de Newton, de Pascal Blaise Traité sur le triangle arithmétique fourni un moyen pratique pour générer des coefficients binomiaux. All of these methods for binomial expansion, however, work only for positive integer values of n. Toutes ces méthodes de développement du binôme, cependant, ne travailler que pour des valeurs entières positives de n.
Ce que Newton a découvert une formule pour (a + b) n qui travaillent pour toutes les valeurs de n, y compris les fractions et les négatifs:

(a+b) n = a n + na n-1 b + [n(n-1)a n-2 b 2 ] / 2! (A + b) n = a n + na n-1 + b [n (n-1) une n-2 b 2] / 2! + [n(n-1)(n-2)a n-3 b 3 ] / 3! + [N (n-1) (n-2) un n-3 b 3] / 3! + . +. . . . . + b n n + b

Pour -1 <n <1, cette formule donne un infini, série convergente. l'examen par Newton des séries infinies et la notion de limite dans la formule du binôme a conduit directement à son développement du calcul, mathématiques génie de Newton n'était pas évident quand il était enfant. Comme un garçon, Newton avait été un peu bricoleur, mais ses études au Trinity College, Cambridge, étaient essentiellement concentrées sur la loi. On dit qu'il s'est intéressé à faire des mathématiques uniquement en 1663, quand il a ramassé un livre d'astrologie à une foire locale et ne pouvait pas comprendre les mathématiques dans le livre. Cela l'a conduit à lire la trigonométrie (qu'il a également n'arrivais pas à saisir) et enfin le retour de Eléments d'Euclide. Un professeur de Cambridge en 1664 prononcé sa maîtrise de l'insuffisance d'Euclide, cependant. De toute évidence, Newton a fait beaucoup de progrès en peu de temps même!
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houssa
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MessageSujet: Re: Le binome de Newton.   Le binome de Newton. EmptyMar 22 Fév 2011, 20:46


salam

exp :

(a+b)^5 = (a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)

Pour développer : il faut choisir un terme de chaque parenthèse puis les multiplier

les produits obtenus sont :
aaaaa
aaaab (avec les permutations d'ordre) ----------> il y en a C(5,1)
aaabb (===================) ----------> ............. C(5,2)
aabbb (===================) ----------> ............. C(5,3)
abbbb (===================) ----------> ............. C(5,4)
bbbbb

et par suite imaginer le cas général !!!!

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