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 Equation et trigonométrie:

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nmo
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MessageSujet: Equation et trigonométrie:   Sam 05 Mar 2011, 18:08

Voici une équation, de ma création:
Résolvez en l'équation suivante .
Bonne chance.
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Misterayyoub
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MessageSujet: Re: Equation et trigonométrie:   Dim 06 Mar 2011, 18:49

On peut donner la solution en fonction de sin x ?
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yasserito
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MessageSujet: Re: Equation et trigonométrie:   Dim 06 Mar 2011, 18:51

nn je ne crois pas !y'a une solution je l'ai demontre mais je n'en suis pas sur j'ai trouve x=0 je crois!!
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nmo
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MessageSujet: Re: Equation et trigonométrie:   Dim 06 Mar 2011, 19:05

yasserito a écrit:
nn je ne crois pas !y'a une solution je l'ai demontre mais je n'en suis pas sur j'ai trouve x=0 je crois!!
C'est ça, mais je veux la methode.
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Misterayyoub
Maître


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MessageSujet: Re: Equation et trigonométrie:   Dim 06 Mar 2011, 19:07

je ne crois pas que x=0 est la seule solution
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yasserito
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MessageSujet: Re: Equation et trigonométrie:   Dim 06 Mar 2011, 19:15

Misterayyoub a écrit:
je ne crois pas que x=0 est la seule solution
jai dis je ne suis pas sur!
nmo a écrit:
yasserito a écrit:
nn je ne crois pas !y'a une solution je l'ai demontre mais je n'en suis pas sur j'ai trouve x=0 je crois!!
C'est ça, mais je veux la methode.
vous ne l'avez pas resolu vous?
je vais recapituler ma methode et je l'envoierai
amicalement Very Happy
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Misterayyoub
Maître


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MessageSujet: Re: Equation et trigonométrie:   Dim 06 Mar 2011, 19:18

donc il faut resoudre l'equation x²-x(sin(2x) + 2 sin²(x)) +2 sin²(x) =0
pour cela , on peut calculer le descriminant qui egale a :
delta = ( sin(2x) +2sin²(x) )² - 8sin²(x) = ( sin(2x) +2sin²(x) -2v2sin(x) )(sin(2x) +2sin²(x) +2v2sin(x)
avec un peu de cacul on a : delta = 8sin²(x) ( sin(pi/4 +x ) - 1 ) ( sin (pi/4 +x ) +1 )
on etudie le signe du delta , et on a delta positif si , x appartient a ]- linfini ; pi/4 ] union [5pi/4 ; + linfini [
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Misterayyoub
Maître


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MessageSujet: Re: Equation et trigonométrie:   Dim 06 Mar 2011, 19:19

donc il existe plusieurs solutions en trouvant les x1 et x2 sur le domaine cité
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Misterayyoub
Maître


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MessageSujet: Re: Equation et trigonométrie:   Dim 06 Mar 2011, 19:29

Vous en pensez quoi ? Smile
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nmo
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MessageSujet: Re: Equation et trigonométrie:   Dim 06 Mar 2011, 19:33

Misterayyoub a écrit:
Vous en pensez quoi ? Smile
C'est faux mon cher, on calcule le discriminent si a, b, et c ne dépendent pas de x.
Ce n'est pas notre cas ici.


Dernière édition par nmo le Dim 06 Mar 2011, 19:40, édité 1 fois
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Misterayyoub
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MessageSujet: Re: Equation et trigonométrie:   Dim 06 Mar 2011, 19:35

nmo a écrit:
Misterayyoub a écrit:
Vous en pensez quoi ? Smile
C'est faux mon cher, on calcule le discriminent si a, b, et c se dépendent de x.
Ce n'est pas notre cas ici.


Je crois que tu voulais dire , ne dependent pas de x , non ?
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nmo
Expert sup


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MessageSujet: Re: Equation et trigonométrie:   Dim 06 Mar 2011, 19:39

Misterayyoub a écrit:
nmo a écrit:
Misterayyoub a écrit:
Vous en pensez quoi ? Smile
C'est faux mon cher, on calcule le discriminent si a, b, et c se dépendent de x.
Ce n'est pas notre cas ici.
Je crois que tu voulais dire , ne dependent pas de x , non ?
Oui, faute de...
C'est édité.
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Equation et trigonométrie:   Lun 07 Mar 2011, 23:52

Mystérieuse et belle.. de beaux tournures vraiment. Smile

Avant d'écrire ma solution d'une manière concentré, je suggère que s'il y avait d'ambiguïté ou des questions sur quelques passages je vais répondre à bras ouverts.

Solution :

On a A=x^2 -xSin2x -2xSin²x +2Sin²x=0 <==> 2Sin²x[1-x] -2xCosx*Sinx +x^2=0 . Delta=4x²[Cos²x + 2(x-1)]>=0 Pour souhaiter des solutions. Maintenant si D=0 alors soit x=0 soit cos²x=2(1-x) <==> 0<=Sin²x=2x-1=<1 (*) de plus Sinx=-b/2a=2x*cosx/4 <==> 2Sinx=x*Cosx (**) Et par (*) et (**) on déduit que x²cos²x=4(2x-1) et Cos²x=2(1-x). Selon (*) 1/2<=x=<1 et on sait que x>=1/2 => x>1/5 <==> 4(2x-1)>2(x-1) alors x²Cos²x>Cos²x mais 1/2<=x=<1 => [cos²x]/4<=x²*cos²x=<cos²x Contradiction. On suppose maintenant que D>0 alors 0=<Sin²x<2x-1 donc x>=1/2 et selon A=x[x-Sin2x]=2Sin²x[x-1] (***)si x=<1 alors 1/2<=x=<Sin2x=<1 On retombe au premier cas. Maintenant si x>=1 on tire Sin2x=<1<x avec x=1 ne satisfait pas les données donc x différent de 1. Si x>1 alors 1-Sin2x<A=x^2 -xSin2x -2xSin²x +2Sin²x=0 donc Sin2x>1 Contradiction.. Donc S={0}.

CQFD.


Dernière édition par M.Marjani le Mar 08 Mar 2011, 12:47, édité 1 fois (Raison : Fautes de frappes)
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mizmaz
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MessageSujet: Re: Equation et trigonométrie:   Mar 08 Mar 2011, 12:37

nmo a écrit:
Voici une équation, de ma création:
Résolvez en l'équation suivante .
Bonne chance.
Il suffit de poser f une fonction définie sur IR par :
Nous avons :
Un tableau des variations suffit pour affirmer que l'unique solution à l'équation est 0.
Enfin... il faut aussi remarquer que :

Et que de ce fait f(x)>0 pour tout x tel que |x|>\sqrt(2). Le tableau des variations doit donc être fait uniquement sur l'intervalle [-\sqrt(2),\sqrt(2)]
Sauf erreur.
Au plaisir !


Dernière édition par mizmaz le Mar 08 Mar 2011, 19:13, édité 1 fois
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nmo
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MessageSujet: Re: Equation et trigonométrie:   Mar 08 Mar 2011, 19:03

M.Marjani a écrit:
Mystérieuse et belle.. de beaux tournures vraiment. Smile
Avant d'écrire ma solution d'une manière concentré, je suggère que s'il y avait d'ambiguïté ou des questions sur quelques passages je vais répondre à bras ouverts.
Solution :
On a A=x^2 -xSin2x -2xSin²x +2Sin²x=0 <==> 2Sin²x[1-x] -2xCosx*Sinx +x^2=0 . Delta=4x²[Cos²x + 2(x-1)]>=0 Pour souhaiter des solutions. Maintenant si D=0 alors soit x=0 soit cos²x=2(1-x) <==> 0<=Sin²x=2x-1=<1 (*) de plus Sinx=-b/2a=2x*cosx/4 <==> 2Sinx=x*Cosx (**) Et par (*) et (**) on déduit que x²cos²x=4(2x-1) et Cos²x=2(1-x). Selon (*) 1/2<=x=<1 et on sait que x>=1/2 => x>1/5 <==> 4(2x-1)>2(x-1) alors x²Cos²x>Cos²x mais 1/2<=x=<1 => [cos²x]/4<=x²*cos²x=<cos²x Contradiction. On suppose maintenant que D>0 alors 0=<Sin²x<2x-1 donc x>=1/2 et selon A=x[x-Sin2x]=2Sin²x[x-1] (***)si x=<1 alors 1/2<=x=<Sin2x=<1 On retombe au premier cas. Maintenant si x>=1 on tire Sin2x=<1<x avec x=1 ne satisfait pas les données donc x différent de 1. Si x>1 alors 1-Sin2x<A=x^2 -xSin2x -2xSin²x +2Sin²x=0 donc Sin2x>1 Contradiction.. Donc S={0}.
CQFD.
J'ai déjà cité qu'on n'utilise pas le discriminent que si a, b et c ne dépendent pas de x.
Pour te convaicre, je te donne un exemple:
Soit l'équation: .
Qui peut s'écrire autrement de la façon .
Ce serait bête de continuer en utilisant le discriminent. Je suis désolé, mais ta solution me semble fausse.
(.)
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nmo
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MessageSujet: Re: Equation et trigonométrie:   Mar 08 Mar 2011, 19:13

mizmaz a écrit:
nmo a écrit:
Voici une équation, de ma création:
Résolvez en l'équation suivante .
Bonne chance.
Il suffit de poser f une fonction définie sur IR par :
Nous avons :
Un tableau des variations suffit pour conclure que l'unique solution à l'équation est 0.
Sauf erreur.
Au plaisir.
Enfin... il faut aussi remarquer que :

Et que de ce fait f(x)>0 pour tout x tel que |x|>\sqrt(2). Le tableau des variations doit donc être fait uniquement sur l'intervalle [-\sqrt(2),\sqrt(2)]
C'est un beau travail.
Personnellement, je n'ai plus songé à la dérivée.
J'ai une autre solution, que j'allais rédiger plus tard.
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Equation et trigonométrie:   Mar 08 Mar 2011, 21:13

@nmo : Normalement quand on veut utiliser Delta, on suppose que a,b et c sont constants, et cela sera vrai si Sin(x) ne dépend pas de x (Donne moi une formule si oui) . Les occasions dans lesquelles on a utilisé Delta pour vérifier si c'est vrai une fonction est surjective ne se comptent pas. . Merci pour l'information.

Je t'accorde qu'une méthode autre que celle du discriminent sera plus apprécié.
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nmo
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MessageSujet: Re: Equation et trigonométrie:   Mer 09 Mar 2011, 16:21

nmo a écrit:
Voici une équation, de ma création:
Résolvez en l'équation suivante .
Bonne chance.
Je réponds en utilisant ma methode:
En utilisant quelques formules trigonométriques, on trouve:
.
Et on a aussi:
.
Or, selon .
Cela équivaut à dire que et .
Et par conséquent, ou .
Comme n'est pas une solution, il vient que .
Donc .
Sauf erreur.
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nmo
Expert sup


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MessageSujet: Re: Equation et trigonométrie:   Mer 09 Mar 2011, 16:30

M.Marjani a écrit:
@nmo : Normalement quand on veut utiliser Delta, on suppose que a,b et c sont constants, et cela sera vrai si Sin(x) ne dépend pas de x (Donne moi une formule si oui) . Les occasions dans lesquelles on a utilisé Delta pour vérifier si c'est vrai une fonction est surjective ne se comptent pas. . Merci pour l'information.
Je t'accorde qu'une méthode autre que celle du discriminent sera plus apprécié.
Selon le cercle trigonométrique, chaque x en radian a un sinus.
On ne choisit plus de sinus arbitrairement.
J'ai présenté une autre solution autre que celle de mizmaz, et j'attends des remarques.
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derector
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MessageSujet: Re: Equation et trigonométrie:   Sam 23 Avr 2011, 21:58

and.it.webobo.biz


mercii je pense donc ,je suis
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derector
Habitué


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MessageSujet: Re: Equation et trigonométrie:   Sam 23 Avr 2011, 21:58

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mercii je pense donc ,je suis
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MessageSujet: Re: Equation et trigonométrie:   Aujourd'hui à 21:57

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