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 fonctions rationnelles

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AuteurMessage
coco22300
Maître


Masculin Nombre de messages : 145
Age : 24
Date d'inscription : 11/12/2010

MessageSujet: fonctions rationnelles   Dim 03 Avr 2011, 16:25

Salut, salam,
j ai besoin de vous pour un exo
merci de votre aide

soit une fonction g définie sur D=]1;+infini[par:
g(x)=(2x)/(x-1)

a) determiner les lim g(x) (avec x tend vers 1) prouver que sur D, g(x)=2/(1-(1/x))
puis en deduire lim g(x) pour x tend vers +infini

b)indiquer les 2 asymptotes en justifiant.

c) prouver que la fonction g est strictement decroissante sur D. et la il faut faire un tableau de variations

voila
pouvez vous m aider
je vous en serai tres reconnaissant
merci
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Nayssi
Maître


Masculin Nombre de messages : 235
Age : 20
Date d'inscription : 26/12/2010

MessageSujet: Re: fonctions rationnelles   Dim 03 Avr 2011, 17:16

Salut,
a) lim (x->1+) g(x)= 2/0+ = +oo
g(x) = (2x)/(x-1) = 2x/[x(1-1/x)] = 2/(1-(1/x))
lim (x->+oo) g(x) = 2/(1-0) = 2
b) Vu les limites , la courbe g admet sur D :
- une asymptote verticale d'équation : x=1
- une asymptote horizontale d'équation : y=2
c) g'(x) = (2(x-1)-2x)/(x-1)² = (2x-2-2x)/(x-1)² = -2/(x-1)²
Donc g'(x)<0. Ainsi, g est strictement décroissante sur IR et donc sur D
A toi de tracer le tableau de variation!!
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fonctions rationnelles
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