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 Jolie inégalité !

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Dijkschneier
Sporovitch
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Sporovitch
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MessageSujet: Jolie inégalité !   Jolie inégalité ! EmptyLun 18 Avr 2011, 20:28

Bonsoir tout le Monde
1)
Si a,b,c sont des réels positifs tels que Jolie inégalité ! 56a9a53cac60e119936e5698f2521bddcd6db90d
Montrer que :

Jolie inégalité ! 4f3763c383c6385c738549e3d1c12f71b5bf4db8

2)
si a,b,c, sont les cotés d'un triangle MQ :

Jolie inégalité ! 4f3763c383c6385c738549e3d1c12f71b5bf4db8


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Dernière édition par Sporovitch le Mar 19 Avr 2011, 19:12, édité 2 fois
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Jolie inégalité !   Jolie inégalité ! EmptyMar 19 Avr 2011, 12:41

Il suffit de poser a=c+x+y et b=c+x (et d'être un peu patient) pour tuer le problème.
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http://dijkschneier.freehostia.com
Sporovitch
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Sporovitch


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MessageSujet: Re: Jolie inégalité !   Jolie inégalité ! EmptyMar 19 Avr 2011, 13:52

Dijkschneier a écrit:
Il suffit de poser a=c+x+y et b=c+x (et d'être un peu patient) pour tuer le problème.
la premiere inégalité est triviale (elle se fait en 2 lignes) meme sans patience mais la 2ème est jolie ..
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Dijkschneier
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Masculin Nombre de messages : 1482
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MessageSujet: Re: Jolie inégalité !   Jolie inégalité ! EmptyMar 19 Avr 2011, 18:18

Sporovitch a écrit:
Dijkschneier a écrit:
Il suffit de poser a=c+x+y et b=c+x (et d'être un peu patient) pour tuer le problème.
la premiere inégalité est triviale (elle se fait en 2 lignes) meme sans patience
Oui, c'est vrai Wink

Sporovitch a écrit:
mais la 2ème est jolie ..
OK.
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Mehdi.O
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MessageSujet: Re: Jolie inégalité !   Jolie inégalité ! EmptyMar 19 Avr 2011, 22:16

Solution de la première inégalité: D'après l'inégalité du réordonnement nous avons :
Jolie inégalité ! Gif.latex?a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a=a^{2}b.a+b^{2}c.b+c^{2}a
Aussi d'après l'inégalité du réordonnement deux fois :
Jolie inégalité ! Gif.latex?a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\geq&space;\sum&space;a^{2}b^{2}=a^{2}.b.b+b^{2}c.c+c^{2}a.a&space;\geq&space;a^{2}b.c+b^{2}c.a+c^{2}a
En sommant on trouve le résultat voulu.


Dernière édition par Mehdi.O le Mar 19 Avr 2011, 22:33, édité 2 fois
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Jolie inégalité !   Jolie inégalité ! EmptyMar 19 Avr 2011, 22:19

C'est l'inégualité de Muirhead après développement je pense :
[3,1] majore [2,2]


Dernière édition par darkpseudo le Mar 19 Avr 2011, 22:39, édité 1 fois
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Mehdi.O
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MessageSujet: Re: Jolie inégalité !   Jolie inégalité ! EmptyMar 19 Avr 2011, 22:20

darkpseudo a écrit:
C'est l'inégualité de Muirhead après développement je pense :
[3,1] majore [2,2] et [2,1]

Oui en effet, il y a plusieurs façons de tuer cette petite inégalité.
Mais, une question, la condition a>=b>=c n'est pas valable pour la deuxième inégalité?
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Jolie inégalité !   Jolie inégalité ! EmptyMar 19 Avr 2011, 22:21

Désolé pour le double post , mais ta démo est fausse ( ou c'est moi qui ai mal calculé ) enfin prend a=3,b=2,c=1 dans ta dernière inégalité
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Mehdi.O
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Masculin Nombre de messages : 815
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Localisation : Rabat
Date d'inscription : 23/07/2010

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MessageSujet: Re: Jolie inégalité !   Jolie inégalité ! EmptyMar 19 Avr 2011, 22:32

darkpseudo a écrit:
Désolé pour le double post , mais ta démo est fausse ( ou c'est moi qui ai mal calculé ) enfin prend a=3,b=2,c=1 dans ta dernière inégalité

Merci, c'est rectifié.
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majdouline
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majdouline


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MessageSujet: Re: Jolie inégalité !   Jolie inégalité ! EmptyMer 20 Avr 2011, 21:23

Sporovitch a écrit:
Bonsoir tout le Monde

si a,b,c, sont les cotés d'un triangle MQ :

Jolie inégalité ! 4f3763c383c6385c738549e3d1c12f71b5bf4db8


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Sporovitch
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Sporovitch


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MessageSujet: Re: Jolie inégalité !   Jolie inégalité ! EmptyMer 20 Avr 2011, 23:21

majdouline a écrit:

Jolie inégalité ! Gif
Oui!
celle la est aussi vraie Jolie inégalité ! 644c2d6bf0e0370bb557025fade7f04249c00946
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younesmath2012
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younesmath2012


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MessageSujet: Re: Jolie inégalité !   Jolie inégalité ! EmptyLun 25 Juin 2012, 03:22

Sporovitch a écrit:
Bonsoir tout le Monde
1)
Si a,b,c sont des réels positifs tels que Jolie inégalité ! 56a9a53cac60e119936e5698f2521bddcd6db90d
Montrer que :

Jolie inégalité ! 4f3763c383c6385c738549e3d1c12f71b5bf4db8

2)
si a,b,c, sont les cotés d'un triangle MQ :

Jolie inégalité ! 4f3763c383c6385c738549e3d1c12f71b5bf4db8


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salut est ce que vous pouvez nous donner la reponse monsieur "Sporovitch" et merci d'avance????????
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