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 Un exercie d'arithmétique

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kaj mima
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MessageSujet: Un exercie d'arithmétique   Jeu 21 Avr 2011, 21:47

Voici l'exercice :
Déterminer les valeurs de n dans l'ensemble Z tels que : n-1|n²+3n+1
Merci Wink
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boubou math
Expert sup


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MessageSujet: Re: Un exercie d'arithmétique   Jeu 21 Avr 2011, 22:07

n²+3n+1/n-1 =((n-1)²+5n)/n-1 = n-1 + 5n/n-1
n-1 + 5n/n-1 appartiens a Z donc 5n/n-1 appartiens Z
d'ou la solution est n=k/k-5 tels que k de Z
amicalement
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kaj mima
Expert grade1


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MessageSujet: Re: Un exercie d'arithmétique   Jeu 21 Avr 2011, 22:16

Comme résultat tu as n=k/k-5 avec k∊Z,
Contre-exemple : prend k=1, tu obtiens n=-1/4 alors n ne fait pas partir de Z, Or, n∊Z selon l'énoncé, c'est à dire on cherche n de Z !
Amicalement Smile
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ma20
Débutant


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MessageSujet: Re: Un exercie d'arithmétique   Jeu 21 Avr 2011, 22:35

n-1/n²+3n+1 <=> n²+3n+1=0[n-1]
<=> n²-1+3n-3+5=0 [n-1]
<=> (n-1)(n+4)+5=0 [n-1]
<=> 5=0 [n-1]
donc n-1/5
n-1/5=> (n-1=-1) ou (n-1=-5) ou (n-1=1) ou (n-1=5)
=> n=0 ou n=-4 ou n=2 ou n=6
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kaj mima
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MessageSujet: Re: Un exercie d'arithmétique   Jeu 21 Avr 2011, 22:47

ma20 a écrit:
n-1/n²+3n+1 <=> n²+3n+1=0[n-1]
<=> n²-1+3n-3+5=0 [n-1]
<=> (n-1)(n+4)+5=0 [n-1]
<=> 5=0 [n-1]
donc n-1/5
n-1/5=> (n-1=-1) ou (n-1=-5) ou (n-1=1) ou (n-1=5)
=> n=0 ou n=-4 ou n=2 ou n=6

Tout à fait Very Happy
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kaj mima
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MessageSujet: Re: Un exercie d'arithmétique   Sam 23 Avr 2011, 23:30

Une autre façon pour considérer ce simple exercice : Wink
n-1|n²+3n+1 ==> n-1|(n-1)² et n-1|n²+3n+1
==> n-1|n²-2n+1 et n-1|n²+3n+1
==> n-1|5n et n-1|5n+5 ==> n-1|5
==> n=0 ou n=-4 ou n=2 ou n=6

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Mehdi.O
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MessageSujet: Re: Un exercie d'arithmétique   Mar 03 Mai 2011, 00:16

L'algorithme d'Euclide fait l'affaire.
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kaj mima
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MessageSujet: Re: Un exercie d'arithmétique   Mar 03 Mai 2011, 12:56

Mehdi.O a écrit:
L'algorithme d'Euclide fait l'affaire.
Si tu veux ...OUI Very Happy
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MessageSujet: Re: Un exercie d'arithmétique   Aujourd'hui à 08:50

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