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 irrationnalité

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2 participants
AuteurMessage
boujmi3
Maître



Masculin Nombre de messages : 129
Age : 32
Date d'inscription : 26/07/2010

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MessageSujet: irrationnalité   irrationnalité EmptyJeu 28 Avr 2011, 18:26

soit a= arcos(1/3)/pi , montrer que a n'est pas rationnel
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abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

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MessageSujet: Re: irrationnalité   irrationnalité EmptyJeu 28 Avr 2011, 23:01

On suppose a=m/n avec n>1 , m>0 et PGCD(m,n)=1

On a cos(n.a.pi)=T_n(cos(a.pi)) où T_n est le néme polynôme de Tchebychev
==> (-1)^m=T_n(1/3)
MAis le coefficient dominant de T_n est 2^(n-1) , T_n est de degré n et à coefficient entiers

==> (-1)^m3^n=2^(n-1)+3(...) Absurde
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irrationnalité
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