Olympiade régionale de maths - Région de Tanger -Tétouan -

Exercice 1:
Soient x et y deux réels strictement positifs. Montrer que:




Exerciece 2:
Résoudre dans IR:



Exercice 3:
Soit n de IN*.
1)- Calculer:
2)- Montrer que:

Exercice 4:
On considère un trapèze ABCD tel que: (AB)//(CD) et AB=84 et CD=25. On suppose qu'il existe un cercle inscrit dans ce trapèze. Quel est le périmètre de ce trapèze?



P.S: Je crois que c'est pas la peine de partager les solutions puisque tous les exos sont triviaux et faciles... L'unique petite faute que j'ai commis; c'est que quand j'ai dessiné une figure accompagnante ma preuve j'ai fait CD>AB .... Le problème c'est que le test n'était pas à la portée de plusieurs candidats, on était 10 élèves représentants la ville de Tétouan.
En gros; test pas à la hauteur des attentes....

exo1:
√x(1+1/y)+ √y+(1+1/x)≥2√(√x(1+1/y) √y+(1+1/x))
≥ 2√(√x+1/√x) (√y+1/√y)
≥2√2*2=4

c quoi l'ensemble des solution pour le 2eme exo ???

DELETED

mathadores a écrit:

exo1:
√x(1+1/y)+ √y+(1+1/x)≥2√(√x(1+1/y) √y+(1+1/x))
≥ 2√(√x+1/√x) (√y+1/√y)
≥2√2*2=4

C'est juste, et comme l'un des brillants forumiste dit "IAG kills it"

Pour le 2 je pense que c'est [-1;1] !!!!!

exo3:
1)on multiplie par lmorafi9e puis on trouve S=√n-1.
2)n≥1 donc 1≥1/√n
n≥2 donc 1/√2≥1/√n
...........
alors 1+1/√2+1/√3......+1/√n>n*1/√n (n fois)
d'ou1+1/√2+1/√3......+1/√n>√n
P.S: cet exercice m'a été poser dans un DS de la première session X).

Nayssi a écrit:

Pour le 2 je pense que c'est [-1;1] !!!!!

Poste ta méthode.

2eme exo [-1;1] et pour preuve que c'est faute l'autre 0 appartient a S
au fait j'ai diviser en deux inégalités et puis trouvé une solution évidente dans chacune d'elle ( l'une 1 l'autre -1 et il n'yavait plus qu'a factoriser

Si Si, vous avez raison, j'ai pensé à un autre exo.... c'est [-1;1].

OK !!

Nayssi, je t'en prie de m'excuser ...

No problem

exo4:
Il faut faire tout d’abord un schéma :
Puisque O est le centre du cercle entouré par ce trapèze alors c’est le croisement de ses milieux.
Alors EOB et BOH ont deux ongles متقايسان wa dil3 mochtarak
Alors EOB et BOH Sont deux triangles متقايسان
Donc EB=BH
De la meme façon on prouvera que AE=AF , DF=DG et CG=CH.
AD+BC=AF+FD+BH+CH
AD+BC=AE +EB +DG+ CG
AD+BC =AB+DC
P=AB+BC+CD+DA
=2(AB+DC)
=218
cet olympiade est très facile j'espère que t'as bien travailllé

mathadores a écrit:

exo4:
Il faut faire tout d’abord un schéma :
Puisque O est le centre du cercle entouré par ce trapèze alors c’est le croisement de ses milieux.
Alors EOB et BOH ont deux ongles متقايسان wa dil3 mochtarak
Alors EOB et BOH Sont deux triangles متقايسان
Donc EB=BH
De la meme façon on prouvera que AE=AF , DF=DG et CG=CH.
AD+BC=AF+FD+BH+CH
AD+BC=AE +EB +DG+ CG
AD+BC =AB+DC
P=AB+BC+CD+DA
=2(AB+DC)
=218
cet olympiade est très facile j'espère que t'as bien travailllé

Comme j'ai déjà mentionné, j'ai commis juste une petite faute d'inattention en dessinant la figure... à part ça, tout était parfait.

je croit pas qu'il vont la considérer comme faute car ils t'on pas demandé de faire un schéma dans la question.
si les gagnats auront des PC portable j croit que c'est dans ta poche X)

mathadores a écrit:

je croit pas qu'il vont la considérer comme faute car ils t'on pas demandé de faire un schéma dans la question.
si les gagnats auront des PC portable j croit que c'est dans ta poche X)

Wala fi l a7lam

hhhh.et en plus la poche est tres petite pour contenir un pc portable hh

Attends mais le Pocket Pc, ça existe ! ^^ (Reste à voir si on peut les offrir comme cadeaux :p)