bijection

on a

h(x)=x-(Vx)ln(x) ( x>0)
j'ai trouve h est continue et croissante dans I=]0,+00[
et elle admet une fonction reciproque sur J=]0,+00or=red]definir cette bijection:

( pour tout x de J ) (E! y£ I) h^(-1)(x)=y <=> h(y)=x

<=>y-Vy*ln (y)=x <=>Vy-ln y=x/Vy

mais apres je ne sais plus quoi faire..j ai essaye beaucoup de methodes mais je n ai pas trouve la reponse

si vous pouvez me montere comment y repondre,donc merci...

on a :
Si ton but est de donner explicitement une formule pour , cela révient à résoudre l'équation d'inconnue t : où donné;
Une équation qui devient : si on fait le changement de variable

Ne perd pas ton temps car on ne peut pas donner une solution expilicite à l'aide des fonctions usuelles pour cette équation...
C'est justement l"un des objectifs de la notion de fonction réciproque : elle premet de décrire des solutions de telles équations ....

merci