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 3 Exo D Arithmetique....

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sdabdelhalim
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MessageSujet: 3 Exo D Arithmetique....    Jeu 05 Mai 2011, 16:19

Saluuut Tt L monde

1Er ex :

qq soit n appartenant a N Trouver n

n+1/ n+9


et n-3/n^3-1 ( elle n est po accrochée a la 1 er Razz )


2eme ex :

Prouver ke kk soit n=2k+1

n^2=(changer le = par 3 tires paceke j ai po ds le clavier Dsl )

n^2 = 1 [8]


Et Prouver ke kksoit n=2k

n^2 = 4 [8] Ou n^2 = 0 [8]


enfin :

a b et c des nombres individuels

1/ Prouver ke a^2+b^2+c^2 n'est pas un Carre Complet Razz

2/prouver ke 2(a+b+c) = 6 [8]

3/ conclue Ke ab+bc+ca n'est pas un Carre Complet

Et merciiiiiii ...... Smile

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Mehdi.O
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MessageSujet: Re: 3 Exo D Arithmetique....    Jeu 05 Mai 2011, 17:45

sdabdelhalim a écrit:
Saluuut Tt L monde

1Er ex :

qq soit n appartenant a N Trouver n

n+1/ n+9


et n-3/n^3-1 ( elle n est po accrochée a la 1 er Razz )


2eme ex :

Prouver ke kk soit n=2k+1

n^2=(changer le = par 3 tires paceke j ai po ds le clavier Dsl )

n^2 = 1 [8]


Et Prouver ke kksoit n=2k

n^2 = 4 [8] Ou n^2 = 0 [8]


enfin :

a b et c des nombres individuels

1/ Prouver ke a^2+b^2+c^2 n'est pas un Carre Complet Razz

2/prouver ke 2(a+b+c) = 6 [8]

3/ conclue Ke ab+bc+ca n'est pas un Carre Complet

Et merciiiiiii ...... Smile


Je voudrais savoir ce que veut dire le mot "individuels", sinon pour a=0 et b=3 et c=4 a²+b²+c²=5² ?
Pour les deux premiers exos, il suffit d'appliquer les notions de base.
Par exemple, pour le premier si n+1|n+9=>pgcd(n+1,n+9)=n+1=pgcd(n+1,Cool ( d'après l'algorithme d'euclide) ce qui donne n+1|8=> n+1€{1,2,4,8}=>n€{0,1,3,7} et on vérifie les solutions trouveés.
La deuxième question s'établit de la même manière, vu que n^3-1=(n-3)(n²+3n+9)+26=> pgcd(n-3,26)=n-3 ce qui veut dire que n-3|26=> n€{4;5;16;29}.
Pour le deuxième il suffit de travailler avec la classe d'équivalence modulo 8 pour déduire.
En attendant une réponse de ma question concernant le troisième exercice.
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sdabdelhalim
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MessageSujet: Re: 3 Exo D Arithmetique....    Jeu 05 Mai 2011, 21:26

Euuh ... a et b et c

a=2K+1 ..... b=2k+1 ....

J saii po le nom en français DSL Razz Embarassed
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nmo
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MessageSujet: Re: 3 Exo D Arithmetique....    Jeu 05 Mai 2011, 21:27

sdabdelhalim a écrit:
Euuh ... a et b et c
a=2K+1 ..... b=2k+1 ....
J saii po le nom en français DSL Razz Embarassed
Il s'agit de nombres impairs, et non pas de nombres individuels.
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sdabdelhalim
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MessageSujet: Re: 3 Exo D Arithmetique....    Jeu 05 Mai 2011, 21:30

et pour /

n+1=pgcd(n+1,Cool ( d'après l'algorithme d'euclide) ce qui donne n+1|8


J ai po compris cette etape paceke on a po terminee la leçon



en +

Pour le deuxième il suffit de travailler avec la classe d'équivalence modulo 8 pour déduire.

si tu px m explikee pluus ... et Merciii
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sdabdelhalim
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MessageSujet: Re: 3 Exo D Arithmetique....    Jeu 05 Mai 2011, 21:41

Dsl Pr la premier ce n est po
n+1/ n+9

c
n+6/ n+9

Dsl
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sdabdelhalim
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MessageSujet: Re: 3 Exo D Arithmetique....    Sam 07 Mai 2011, 14:41

Y a Po D aide SVP ;;;:::
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kaj mima
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MessageSujet: Re: 3 Exo D Arithmetique....    Mer 18 Mai 2011, 11:05

Pour le premier exercice,
c'est simple comment on a fait pour n+1|n+9 on fait pour
n+6|n+9 ==> n+6|n+6 et n+6|n+9 ==> n+6|3 ==> (n+6)∊{1,3} ==> n∊{-5,-3}
Ce qui est impossible vu que n appartient à N, et donc on en conclut qu'il n'existe pas n de N tel que n+6|n+9.
n-3|n^3-1 ==> n-3|n^3-3n² et n-3|n^3-1 ==> n-3|3n²-1 et n-3|3n²-9n ==> n-3|9n-1 et n-3|9n-27 ==> n-3|26 ==> n-3 apparrient à l'ensemble de diviseurs de 26 d'où les valeurs de n.
Pour le deuxième :

1) n=2k+1
n²=(2k+1)²=4k²+1+4k = 4k(k+1) +1
Puisque k(k+1)=2K (le produit de deux nombres consécutifs est pair) on obtient n²=8K+1 et donc n²≡1[8]

2) n=2k
n²= 4k²
et ici il ya deux cas :
* Si k est pair alors : n²=16k'² ==> n²≡0[8]
* Si k est impair on a : n²=4(2k'+1)²
Et selon la question 1) on a (2k'+1)²≡1[8] ==> n²≡4[8]
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belkhayaty
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MessageSujet: Re: 3 Exo D Arithmetique....    Mer 18 Mai 2011, 14:16

Prend n=13 dans le premier exercice deuxieme question !
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kaj mima
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MessageSujet: Re: 3 Exo D Arithmetique....    Mer 18 Mai 2011, 18:28

belkhayaty a écrit:
Prend n=13 dans le premier exercice deuxieme question !

Pourquoi prendre n=13 ?? C'est n-3 qui appartient à l'ensemble de diviseurs de 26, et non pas n, c'est à dire il ne faut pas prendre n=13 mais plutôt n-3=13 ce qui donne n=16 et puis n-3|n^3-1 en prenant n=16 , on a 13|16^3-1 ==> 13|4095 ce qui est vrai car 13*35 = 4095 !

Amicalement Very Happy
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kaj mima
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MessageSujet: Re: 3 Exo D Arithmetique....    Mar 24 Mai 2011, 21:22

sdabdelhalim a écrit:


a b et c des nombres impairs

1/ Prouver ke a^2+b^2+c^2 n'est pas un Carre Complet Razz

2/prouver ke 2(a+b+c) = 6 [8]

3/ conclue Ke ab+bc+ca n'est pas un Carre Complet


1/ On suppose que a²+b²+c² est un carré parfait, et on démontre sa fausseté par l'absurde.
a²+b²+c² est un carré parfait : a²+b²+c²= k², et puisque a, b, et c sont des nombres impairs, alors k² est un nombre impair.
selon ce qui précède on a alors : k²≡ 1 [8] , a²≡1[8], b²≡1[8], c²≡1 [8]
on a donc : k²≡ 1 [8] et a²+b²+c²≡3[8] ==> 1≡3 [8] ==> -2 ≡ 0 [8] ce qui est faux.
Alors, a²+b²+c² n'est pas un carré parfait.

2/ça doit être 2(ab+bc+ac)≡6 [8]
et non 2(a+b+c)≡6 [8]
contre exemple : a=1, b=3, c=1
a+b+c=5 2(a+b+c)≡2 [8] et 2≢6 [8]
[b]3/
On fait comme le premier en supposant que : ab+bc+ca est un carré parfait et en démontrant sa fausseté.
ab+bc+ac = k² alors cette fois-ci k est pair (car ab, bc et ac sont pairs)
ce qui implique k²≡0 ou k²≡4 [8].
On peut remarquer que: (a+b+c)²= a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
on a (a+b+c)²≡ 1 [8], a²+b²+c²≡ 3 [8], alors 2ab+2ac+2bc≡ -2 [8] ==> ab+ac+bc≡ -1 [8]
Puisque -1 ≢ 0 [8] et -1 ≢ 4 [8], on en conclut que ab+bc+ac n'est pas un carré parfait.



Dernière édition par kaj mima le Mer 25 Mai 2011, 13:09, édité 1 fois
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Hamouda
Maître


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MessageSujet: Re: 3 Exo D Arithmetique....    Mer 25 Mai 2011, 12:10

kaj mima a écrit:
sdabdelhalim a écrit:


a b et c des nombres impairs

1/ Prouver ke a^2+b^2+c^2 n'est pas un Carre Complet Razz

2/prouver ke 2(a+b+c) = 6 [8]

3/ conclue Ke ab+bc+ca n'est pas un Carre Complet



2/a,b, et c sont des nombres impairs, alors : a≡1 [8] , b≡1 [8] et c ≡1[8]
ce qui donne : a+b+c ≡ 3 [8] ==> 2(a+b+c) = 6 [8]


3≡1[8]?

Il y a une faute dans l'exercice...

Pourriez-vous me dire comment vous avez écrit sans latex? :O
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kaj mima
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MessageSujet: Re: 3 Exo D Arithmetique....    Mer 25 Mai 2011, 13:18

Hamouda a écrit:
kaj mima a écrit:
sdabdelhalim a écrit:


a b et c des nombres impairs

1/ Prouver ke a^2+b^2+c^2 n'est pas un Carre Complet Razz

2/prouver ke 2(a+b+c) = 6 [8]

3/ conclue Ke ab+bc+ca n'est pas un Carre Complet



2/a,b, et c sont des nombres impairs, alors : a≡1 [8] , b≡1 [8] et c ≡1[8]
ce qui donne : a+b+c ≡ 3 [8] ==> 2(a+b+c) = 6 [8]


3≡1[8]?

Il y a une faute dans l'exercice...

Pourriez-vous me dire comment vous avez écrit sans latex? :O
Merci, c'est rectifié ! Very Happy
c'est plutôt : a²≡1 [8] , b²≡1 [8] et c² ≡1[8]
Et puis, 2(a+b+c) ≡ 6 [8] n'est pas toujours vrai, j'ai donné un contre exemple...
c'est 2(ab+bc+ac) ≡ 6 [8] qui est toujours vrai (voir la démonstration dans la troisième question).
Je suis parvenue à écrire ce symbole "≡" grâce à Microsoft Office Word 2007 (c'est d'où je l'ai copié).

Et puis j'aimerais bien vous demander comment LATEX marche chez vous?
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Hamouda
Maître


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MessageSujet: Re: 3 Exo D Arithmetique....    Mer 25 Mai 2011, 13:56

Je ne suis pas la meilleur personne qui peut vous informer à ce sujet :/
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kaj mima
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MessageSujet: Re: 3 Exo D Arithmetique....    Lun 13 Juin 2011, 13:28

Voici comment écrire en LATEX :
http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php?lang=fr-fr
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MessageSujet: Re: 3 Exo D Arithmetique....    Aujourd'hui à 03:05

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