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 Sixième Olympiade de Première [06 Mai 2011]

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Combien d'exercices aviez-vous résolu durant cette épreuve?
1
6%
 6% [ 1 ]
2
56%
 56% [ 9 ]
3
31%
 31% [ 5 ]
4
6%
 6% [ 1 ]
Total des votes : 16
 

AuteurMessage
kaj mima
Expert grade1


Féminin Nombre de messages : 422
Age : 22
Localisation : Tétouan
Date d'inscription : 05/03/2011

MessageSujet: Re: Sixième Olympiade de Première [06 Mai 2011]   Dim 08 Mai 2011, 10:17

Bonjour les amis, quelles sont toutes les solutions que vous avez trouvées pour le premier exercice?
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M.Marjani
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1665
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MessageSujet: Re: Sixième Olympiade de Première [06 Mai 2011]   Dim 08 Mai 2011, 21:21

kaj mima a écrit:
Bonjour les amis, quelles sont toutes les solutions que vous avez trouvées pour le premier exercice?
2 triplets, qui sont les solutions du systéme 4z + 1 = 3y , y + z + yz = 11 qui implique (z+1)² = 9

Et pour le quatriéme exercise, je l'ai résolu avec une methode analytique, je vous fait part de ma solution :

Solution au probléme 4 :

Soit ABCD un quadrilatére convexe vérifiant AB = BC + AD et (AM) et (BM) perpendiculaires tel que M le milieu de [CD] .

D'une part, on a

(1)

Et d'autre part, on a (2)
Remplaçant (1) dans (2) pour avoir donc
D'ou le résultat Wink
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Mehdi.O
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 815
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Localisation : Rabat
Date d'inscription : 23/07/2010

MessageSujet: Re: Sixième Olympiade de Première [06 Mai 2011]   Dim 08 Mai 2011, 21:32

M.Marjani a écrit:
kaj mima a écrit:
Bonjour les amis, quelles sont toutes les solutions que vous avez trouvées pour le premier exercice?
2 triplets, qui sont les solutions du systéme 4z + 1 = 3y , y + z + yz = 11 qui implique (z+1)² = 9

Et pour le quatriéme exercise, je l'ai résolu avec une methode analytique, je vous fait part de ma solution :

Solution au probléme 4 :

Soit ABCD un quadrilatére convexe vérifiant AB = BC + AD et (AM) et (BM) perpendiculaires tel que M le milieu de [CD] .

D'une part, on a

(1)

Et d'autre part, on a (2)
Remplaçant (1) dans (2) pour avoir donc
D'ou le résultat Wink
Jolie Very Happy
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Bensouda
Féru


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MessageSujet: Re: Sixième Olympiade de Première [06 Mai 2011]   Dim 08 Mai 2011, 23:01

Solution du 4eme exercice :
Soit N et P les milieux de [AB] et [BD] , on a MN=1/2AB puisque AMB est un rectangle
MN=1/2AB ==> MN=1/2AD+1/2BC ==> MN=PN+PM ==> les points sont colinéaires
==> (BC) et (AD) sont parallèles .
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Bensouda
Féru


Masculin Nombre de messages : 67
Age : 22
Date d'inscription : 28/02/2011

MessageSujet: Re: Sixième Olympiade de Première [06 Mai 2011]   Dim 08 Mai 2011, 23:05

Pour le 3 :
on (x-1)(y-1)>0 ==> xy+1>x+y ==> x/2+xy+yz<x/x+y+z+y et puisque xyz<y
x/x+y+z+y < x/x+y+z+xyz . En sommant on obtient le résultat voulu .
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isma.lem
Habitué


Masculin Nombre de messages : 28
Age : 40
Date d'inscription : 02/03/2011

MessageSujet: Re: Sixième Olympiade de Première [06 Mai 2011]   Dim 08 Mai 2011, 23:15

Tout ça est dispo depuis le site mathlinks.
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M.Marjani
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1665
Age : 22
Date d'inscription : 05/03/2010

MessageSujet: Re: Sixième Olympiade de Première [06 Mai 2011]   Lun 09 Mai 2011, 00:44

Bensouda a écrit:
Solution du 4eme exercice :
Soit N et P les milieux de [AB] et [BD] , on a MN=1/2AB puisque AMB est un rectangle
MN=1/2AB ==> MN=1/2AD+1/2BC ==> MN=PN+PM ==> les points sont colinéaires
==> (BC) et (AD) sont parallèles .

Oui, Merci !
Elle est disponible dans ce lien : http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=46&t=405431&p=2262625#p2262625

Et le troisiéme ici : http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=51&t=405430&p=2262622#p2262622

La solution du deuxiéme est également ici : http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=51&t=405429&p=2262621#p2262621
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MessageSujet: Re: Sixième Olympiade de Première [06 Mai 2011]   Aujourd'hui à 12:09

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