bel exo

détermine l'ensemble A défini par
A=(x£Z/x²-x+2/2x+1£Z)

on a :
x²-x+2=x²-3x+1+2x+1
=2x²+3x+1+2x+1-6x-x²
=(2x+1)(x+2)- 6x-x²
puisque 2x+1 /x²-x+2
donc: 2x+1 / -x²-6x
donc: 2x+1/ -12x²-6x+ 11x²
donc: 2x+1/-6x(2x+1) +11x²
donc: 2x+1/11x²
donc 2x+1/22x²
d'où: 2x+1/22x²+11x-11x
donc: 2x+1/-11x
donc 2x+1/22x
donc:2x+1/22x+11-11
donc:2x+1/-11
et les diviseur de 11 sont:{1,-1,11,-11}
donc, à toi de continuer, il ne reste plus que le calcul (2x+1=1 ou ....)

Bravo Comme Ma solution

Tout simplement:
2x+1|4(x²-x+2) et 2x+1|4x²+4x+1 alors 2x+1|-8x+7 et on a 2x+1|8x+4 donc par conséquent:
2x+1|11 =====> x=-6 ou x=-1 ou x=0 ou x=5

Au plaisir...

oui kaj mima, j'ai pensé moi aussi qu'il existe une solution bien plus simple, mais je me suis dit que vu que la mienne est également juste, ce n'est pas la peine de me recasser la tête avec,lol

xD Je vois, mais sache que plus c'est court et concentré, plus c'est joli
Amicalement

kaj mima a écrit:

Tout simplement:
2x+1|4(x²-x+2) et 2x+1|4x²+4x+1 alors 2x+1|-8x+7 et on a 2x+1|8x+4 donc par conséquent:
2x+1|11 =====> x=-6 ou x=-1 ou x=0 ou x=5

Au plaisir...

Slt ,, ICi il faut ajouter la condition : PGCD(2x+1,4) = 1 pour qu'il soit vraie .

az360 a écrit:

kaj mima a écrit:

Tout simplement:
2x+1|4(x²-x+2) et 2x+1|4x²+4x+1 alors 2x+1|-8x+7 et on a 2x+1|8x+4 donc par conséquent:
2x+1|11 =====> x=-6 ou x=-1 ou x=0 ou x=5

Au plaisir...

Slt ,, ICi il faut ajouter la condition : PGCD(2x+1,4) = 1 pour qu'il soit vraie .

Non, pourquoi???
On a 2x+1|x²-x+2 alors forcément: ===>2x+1|4(x²-x+2)
ça n'a rien à voir avec le PGCD!
La propriété:
a et b des entiers (avec a non nul) tels que a|b alors quelque soit l'entier c on a : a|bc

Voici une solution :
On sait que :


On a :


veut dire :

coonclusion :

Cordialement