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 svp,un exo d'arithmetiques

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W.Elluizi
YIRA
6 participants
AuteurMessage
YIRA
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Masculin Nombre de messages : 33
Age : 29
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MessageSujet: svp,un exo d'arithmetiques   svp,un exo d'arithmetiques EmptySam 14 Mai 2011, 11:15

Problème

Soit a et b de IN et p de IP tel que: (a+b)^ab=p²
1) P.Q: p²/a² et deduire que p/a et p/b.
2) P.Q: a^b=p ou a^b=p².

Et merci d'avance.
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W.Elluizi
Maître
W.Elluizi


Masculin Nombre de messages : 153
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Date d'inscription : 21/04/2010

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MessageSujet: Re: svp,un exo d'arithmetiques   svp,un exo d'arithmetiques EmptySam 14 Mai 2011, 12:33

.


Dernière édition par W.Elluizi le Sam 14 Mai 2011, 13:58, édité 1 fois
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rachid92
Féru



Masculin Nombre de messages : 39
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MessageSujet: Re: svp,un exo d'arithmetiques   svp,un exo d'arithmetiques EmptySam 14 Mai 2011, 13:35

salam YIRA
1)
on suppose que p²/a² ----> p²^a²=a²
----->(p^a)²=a²
-----> p^a=a
donc p/a
* (a+b)^ab=p² ---> p²/ab et p²/(a+b)
----> p²/((a+b)b-ab)
---->p²/b²
---->p/b











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rachid92
Féru



Masculin Nombre de messages : 39
Age : 31
Date d'inscription : 07/12/2010

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MessageSujet: Re: svp,un exo d'arithmetiques   svp,un exo d'arithmetiques EmptySam 14 Mai 2011, 13:38

salam W.Elluizi
a^b= pgcd(a,b) ce n'est pas la puissance!!!!!!
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rachid92
Féru



Masculin Nombre de messages : 39
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MessageSujet: Re: svp,un exo d'arithmetiques   svp,un exo d'arithmetiques EmptySam 14 Mai 2011, 13:48

salam
pour la deuxieme suestion
a^b/a et a^b/b
donc a^b/ab et a^b/a+b donc a^b/(a+b)^ab
--------->a^b/p² donc a^b = p ou a^b=p² (car p est premier)
bon courage
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rachid92
Féru



Masculin Nombre de messages : 39
Age : 31
Date d'inscription : 07/12/2010

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MessageSujet: Re: svp,un exo d'arithmetiques   svp,un exo d'arithmetiques EmptySam 14 Mai 2011, 13:52

salam
j'ai utiliser dans la premiere question
(pgcd(a;b))^n= pgcd(a^n;b^n) ( ^= puissance) c'est facile a demontrer.
bon courage.
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kaj mima
Expert grade1



Féminin Nombre de messages : 422
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Date d'inscription : 05/03/2011

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MessageSujet: Re: svp,un exo d'arithmetiques   svp,un exo d'arithmetiques EmptySam 14 Mai 2011, 17:17

rachid92 a écrit:
salam YIRA
1)
on suppose que p²/a² ----> p²^a²=a²
----->(p^a)²=a²
-----> p^a=a
donc p/a
* (a+b)^ab=p² ---> p²/ab et p²/(a+b)
----> p²/((a+b)b-ab)
---->p²/b²
---->p/b


Pourquoi supposer que p²|a² si on nous demande de le prouver? Ne fallait-il pas dire plutôt que puisque (a+b) ∧ ab = p²
donc p²|a+b et p²|ab ⇒ p²|a²+ab et p²|ab ⇒ p²|a² et puis on déduit que p|a...

Amicalement Very Happy
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rachid92
Féru



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MessageSujet: Re: svp,un exo d'arithmetiques   svp,un exo d'arithmetiques EmptyDim 15 Mai 2011, 20:22

salam "kaj mima"
tu es raison .
merci!
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kaj mima
Expert grade1



Féminin Nombre de messages : 422
Age : 29
Localisation : Tétouan
Date d'inscription : 05/03/2011

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MessageSujet: Re: svp,un exo d'arithmetiques   svp,un exo d'arithmetiques EmptyDim 15 Mai 2011, 22:24

rachid92 a écrit:
salam "kaj mima"
tu as raison .
merci!

Bonsoir Wink
Ce n'est pas grave, de rien Very Happy
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nmo
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 2249
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Date d'inscription : 29/10/2009

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MessageSujet: Re: svp,un exo d'arithmetiques   svp,un exo d'arithmetiques EmptyLun 16 Mai 2011, 18:00

rachid92 a écrit:
salam
pour la deuxieme suestion
a^b/a et a^b/b
donc a^b/ab et a^b/a+b donc a^b/(a+b)^ab
--------->a^b/p² donc a^b = p ou a^b=p² (car p est premier)
bon courage
C'est un exercice classique.
Pour ce qui est en rouge, tu as oublié le cas où PGCD(a,b)=1.
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kaj mima
Expert grade1



Féminin Nombre de messages : 422
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Date d'inscription : 05/03/2011

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MessageSujet: Re: svp,un exo d'arithmetiques   svp,un exo d'arithmetiques EmptyLun 16 Mai 2011, 21:19

nmo a écrit:
rachid92 a écrit:
salam
pour la deuxieme suestion
a^b/a et a^b/b
donc a^b/ab et a^b/a+b donc a^b/(a+b)^ab
--------->a^b/p² donc a^b = p ou a^b=p² (car p est premier)
bon courage
C'est un exercice classique.
Pour ce qui est en rouge, tu as oublié le cas où PGCD(a,b)=1.

Cela est mentionné dans l'exercice (que le pgcd(a,b) ≠ 1), puisque la deuxième question demande de prouver que a^b = p ou a^b=p² , d'ailleurs c'est implicit ...



Dernière édition par kaj mima le Lun 16 Mai 2011, 22:05, édité 1 fois
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: svp,un exo d'arithmetiques   svp,un exo d'arithmetiques EmptyLun 16 Mai 2011, 21:46

Heuu détrompez moi , mais a^b=1 est absurde vu qu'on a déjà montrer que p|a et p|b .
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kaj mima
Expert grade1



Féminin Nombre de messages : 422
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MessageSujet: Re: svp,un exo d'arithmetiques   svp,un exo d'arithmetiques EmptyLun 16 Mai 2011, 22:09

darkpseudo a écrit:
Heuu détrompez moi , mais a^b=1 est absurde vu qu'on a déjà montrer que p|a et p|b .
Eh oui, à vrai dire, puisque p est premier et p|a et p|b, a et b ont au moins 1 et p en commun (p≠1 car p est premier) donc pgcd(a,b)≠1...
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nmo
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 2249
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Date d'inscription : 29/10/2009

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MessageSujet: Re: svp,un exo d'arithmetiques   svp,un exo d'arithmetiques EmptyMar 17 Mai 2011, 17:13

kaj mima a écrit:
darkpseudo a écrit:
Heuu détrompez moi , mais a^b=1 est absurde vu qu'on a déjà montrer que p|a et p|b .
Eh oui, à vrai dire, puisque p est premier et p|a et p|b, a et b ont au moins 1 et p en commun (p≠1 car p est premier) donc pgcd(a,b)≠1...
Je pense qu'il faut le mentionner dans la solution, même s'il parait trivial.
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kaj mima
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MessageSujet: Re: svp,un exo d'arithmetiques   svp,un exo d'arithmetiques EmptyMar 17 Mai 2011, 18:47

nmo a écrit:
kaj mima a écrit:
darkpseudo a écrit:
Heuu détrompez moi , mais a^b=1 est absurde vu qu'on a déjà montrer que p|a et p|b .
Eh oui, à vrai dire, puisque p est premier et p|a et p|b, a et b ont au moins 1 et p en commun (p≠1 car p est premier) donc pgcd(a,b)≠1...
Je pense qu'il faut le mentionner dans la solution, même s'il parait trivial.

Oui, c'est ça Wink
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MessageSujet: Re: svp,un exo d'arithmetiques   svp,un exo d'arithmetiques Empty

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