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 une question partie entiere

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rachid92
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MessageSujet: une question partie entiere   une question  partie entiere EmptyVen 20 Mai 2011, 13:03

salut
est ce que si on a
c=<a=<b et c=<d=<b ( a b c d sont des reels positives) on peut die que E(d)=E(a)
E(x) partie entiere de x.
merci d'avance.
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Mehdi.A
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MessageSujet: Re: une question partie entiere   une question  partie entiere EmptyVen 20 Mai 2011, 13:05

rachid92 a écrit:
salut
est ce que si on a
c=<a=<b et c=<d=<b ( a b c d sont des reels positives) on peut die que E(d)=E(a)
E(x) partie entiere de x.
merci d'avance.
Laughing Laughing Laughing
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ali-mes
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MessageSujet: Re: une question partie entiere   une question  partie entiere EmptyVen 20 Mai 2011, 13:26

Contre exemple:

Prends a=4 et b=6 et c=1 et d=2.

Donc c'est faux.
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rachid92
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MessageSujet: Re: une question partie entiere   une question  partie entiere EmptyVen 20 Mai 2011, 17:18

ali-mes a écrit:
Contre exemple:

Prends a=4 et b=6 et c=1 et d=2.

Donc c'est faux.
oui c'est vrai merci
et si on a
2rac(n)=<a=<2rac(n+1) et 2rac(n)=<d=2rac(n+1)
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ali-mes
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MessageSujet: Re: une question partie entiere   une question  partie entiere EmptyVen 20 Mai 2011, 18:05

Non, encore c'est pas toujours vrais.

Contre-exemple: Prends n=0 et a=1 et d=2.
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rachid92
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MessageSujet: Re: une question partie entiere   une question  partie entiere EmptyVen 20 Mai 2011, 18:46

ali-mes a écrit:
Non, encore c'est pas toujours vrais.

Contre-exemple: Prends n=0 et a=1 et d=2.
merci ali-mes
je suis bloqué sur un exo voila l'énoncé
montrer que pour tt n de IN on a E(rac(n)+rac(n+1))=E(rac(4n+2))
E(x) tjrs est la partie entiere de x.
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rachid92
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MessageSujet: Re: une question partie entiere   une question  partie entiere EmptyVen 20 Mai 2011, 18:47

rac(n) :la racine de n
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rachid92
Féru


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MessageSujet: Re: une question partie entiere   une question  partie entiere EmptySam 21 Mai 2011, 06:26

SAlam
et enfin..........................!!!!!
soit n de IN
on a 4n²+4n<4n²+4n+1
====>4(n²+n)<(2n+1)²
2rac(n²+n)<2n+1
n+1+n+2rac(n²+n)<4n+2
(rac(n)+rac(n+1))²<4n+2

** rac(n)+rac(n+1)<rac(4n+2) ***
donc pour que E(rac(n)+rac(n+1))=E(rac(4n+2)) il suffit de montrer qu'il existe aucun entier k tq

rac(n)+rac(n+1)<k=<rac(4n+2)
donc on suppose qu'il existe k de IN tq
rac(n)+rac(n+1)<k=<rac(4n+2)
**2n+1+2rac(n²+n)<k²=<4n+2 **
on a 4n²=<4n²+4n
2n=<2rac(n²+n)
4n+1=<2n+1+2rac(n²+n)
alors 4n+1<k²=<4n+2
k²=4n+2
k=rac(4n+2) alors 4n+2 est un carré parfait
absurde parceque 4n+2 n'est pas un carre parfait.
d'ou le resultat
bon courage
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rachid92
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MessageSujet: Re: une question partie entiere   une question  partie entiere EmptyLun 23 Mai 2011, 18:06

<< Je viens de tomber sur un excellent Cours d'Arithmétique et j'y ai trouvé la réponse à ma question.
http://www.animath.fr/IMG/pdf/cours-arith1.pdf
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abdelbaki.attioui
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abdelbaki.attioui

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MessageSujet: Re: une question partie entiere   une question  partie entiere EmptyLun 23 Mai 2011, 22:27

on pose p=E(rac(n)+rac(n+1)) ==> p=<rac(n)+rac(n+1)<p+1
p²=<2n+2rac(n²+n)+1<2n+1+rac(4n²+4n+1)=4n+2 ==>p²<4n+2
et 4n+1=2n+2rac(n²)+1=<2n+2rac(n²+n)+1<(p+1)² ==> 4n+1<(p+1)²

==> p²<4n+2=<(p+1)² et p²=<4n+1<(p+1)² ( comme 4n+2 non carrée)

==> E[rac(4n+1)] =E[rac(4n+2)]=p


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MessageSujet: Re: une question partie entiere   une question  partie entiere EmptyMar 24 Mai 2011, 00:18

abdelbaki.attioui a écrit:
on pose p=E(rac(n)+rac(n+1)) ==> p=<rac(n)+rac(n+1)<p+1
p²=<2n+2rac(n²+n)+1<2n+1+rac(4n²+4n+1)=4n+2 ==>p²<4n+2
et 4n+1=2n+2rac(n²)+1=<2n+2rac(n²+n)+1<(p+1)² ==> 4n+1<(p+1)²

==> p²<4n+2=<(p+1)² et p²=<4n+1<(p+1)² ( comme 4n+2 non carrée)

==> E[rac(4n+1)] =E[rac(4n+2)]=p


Trés jolie solution..

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