integrales

On considère les integrales : K= ∫_0^(π/2)▒〖〖cos² t
sin〗^(2 ) t dt〗 J=∫_0^(π/2)▒〖〖sin〗^(4 ) t dt〗
I=∫_0^(π/2)▒〖〖cos〗^(4 ) t dt〗

1/Calculer : I-J et I+J+2K I+J-2K
2/en déduire la valeur de I et J et K
donc je n arrive pas a trouver I+J-2K

ce que j ai trouvé c'est :

I+J-2K= ∫cos^4 t+sin^4 t -2 cos^(2 ) t *sin^(2 ) t dt

=∫(cos^2 t-sin^(2 ) t)² dt

=∫(cos2t)² dt

=∫1-sin^(2 ) 2t dt

=[t]-∫sin^(2 ) (2t) dt

et puis j ai mis: U(t)=sin^2 (2t) et V'(t)= 1
U'(t)=4cos (2t) sin(2t) et V(t)= t

mais je crois que ça ne va pas marcher et je ne sais pas s'il y a d autres astuces que celle ci ??

j'ai entendu dire qu'il y a la formule d'EULER et MOIVRE comme astuces... mais je ne suis pas sure

merci de me répondre au plus vite que possible

Bonjour,

Tu es bien partie pour le calcul de I+J-2K . Arrivé à (cos2t)^2 , utiliser la formule:

(cos x)^2 =1/2 ( 1 + cos 2x ).

Ce que je pourrais te conseiller, c'est qu'à chaque fois tu te trouve bloqué dans ce genre de question, pense plutôt à la linéarisation (Formules d'Euler, Moivre aussi en passant).
En tout cas, c'est ce que je fais, et ça marche bien pour moi.