Serie

Salut internautes

Donner la nature et la somme de la serie de terme general sin(n)/n .

tu peux voir le sujet de notre DS , nabil ! traité dans un problem des series .
la serie sigma ( sin(n)) est bornée ... je te laisse la suite ..

Merci Naoufal pr ta reponse, mais j'attendais une reponse homogene vec mon niveau sup
en tt cas merci

Redwan le fait qu'elle est bornée ne donne rien, merci.

En fait il veut dire que le caractère bornée sert après l'application de la transformation d'abel.
Je te laisse découvrir cette transformation ici:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Transformation_d%27Abel
Je doute qu'il y a une méthode de sup, mais si tu apprends la méthode proposée ça te fera un idée de plus

Merci infiniment ça etait tres utile, en fait j'ai pensé au debut a l'integrale de Dirichlet.

n.naoufal a écrit:

En fait il veut dire que le caractère bornée sert après l'application de la transformation d'abel.
Je te laisse découvrir cette transformation ici:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Transformation_d%27Abel
Je doute qu'il y a une méthode de sup, mais si tu apprends la méthode proposée ça te fera un idée de plus

exactement !

nononabil a écrit:

Merci infiniment ça etait tres utile, en fait j'ai pensé au debut a l'integrale de Dirichlet.

C'est l'idée derrière l'utilisation de la transformation d'Abel (qui est l'équivalent de l'intégration par parties pour les séries), car une comparaison série-intégrale ne marche pas pour cette série :

Cours a écrit:

continue par morceaux décroissante avec

converge et et sont de même nature.

Pour info, voir comparaison série-intégrale :
Wikipédia, comparaison série-intégrale

Bonjour ,

il y a en effet un lien avec l'intégrale de Dirichlet , voir par exemple ---> http://www.ilemaths.net/forum-sujet-226264.html

ou le dernier exercice de cette série ---> http://www.mathsland.com/Forum/Uploads/d31c02f8b150c2be100e32dba23d7df8serinum.pdf

Merci ça passe !

n.naoufal a écrit:

ça reste aussi valable si beta > 1

Certainement mais le cas où beta >1 est trivial (la convergence absolue va de soi) alors que l'autre cas est nettement plus critique c'est pourquoi on a recours à la transformation d’Abel.