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 Les ensembles dénombrables

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ali-mes
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 986
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MessageSujet: Les ensembles dénombrables   Les ensembles dénombrables EmptySam 04 Juin 2011, 14:11

Soit E et F deux ensembles dénombrables.

Montrer que l'ensemble Les ensembles dénombrables Gif et l'ensemble Les ensembles dénombrables Gif sont aussi dénombrables.
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Othmaann
Expert grade1


Masculin Nombre de messages : 444
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MessageSujet: Re: Les ensembles dénombrables   Les ensembles dénombrables EmptySam 04 Juin 2011, 14:22

E et F sont équipotents à N càd qu'il existe f (resp g) bijective de E(resp F) vers N.
h: ExF -----> N²
(x,y) |--->(f(x),g(y))
est clairement bijective or on sait que N² ( prendre l'application 2^{a}.(2b+1) ou (a+b)(a+b+1)/2 ) est équipotent à N par transitivité ...
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mouakkid
Habitué
mouakkid

Masculin Nombre de messages : 20
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Localisation : mohammedia
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MessageSujet: Re: Les ensembles dénombrables   Les ensembles dénombrables EmptyJeu 30 Juin 2011, 11:43

oui
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http://www.cpge-ok.co.cc
maybachhh
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Féminin Nombre de messages : 51
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MessageSujet: Re: Les ensembles dénombrables   Les ensembles dénombrables EmptyMar 23 Aoû 2011, 14:36

Pour la réunion on peut construire l'application suivante:

comme E est dénombrable on peut le numéroter par une suite dn
comme F est dénombrable on peut le numéroter par une suite zn

on introduit l'application xn : x2n=dn;x2n+1=zn. xn numérote la réunion donc la réunion est dénombrable.
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MessageSujet: Re: Les ensembles dénombrables   Les ensembles dénombrables Empty

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