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 Exo

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Nayssi
Maître


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MessageSujet: Exo    Dim 05 Juin 2011, 21:46

Pouvez vous m'aider sur cet exo (Cours sur les invariants) :
Est-il possible de répartir les entiers 1,2...,33 en 11 groupes disjoints de trois éléments chacun, de sorte que dans groupe l'un des éléments soit la somme des deux autres?
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Exo    Mar 07 Juin 2011, 14:20

Dans chaque groupe, la somme des éléments vaut : a+(b+c)=a+a=2a, et est donc paire.
Puisque la somme des éléments des 11 groupes est une somme de nombres pairs, elle est paire.
Or cette somme là vaut exactement : 1+2+...+33 = 33*34/2 = impair, d'où la contradiction.
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Nayssi
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MessageSujet: Re: Exo    Mar 07 Juin 2011, 14:24

Joli! Merci
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MessageSujet: Re: Exo    Aujourd'hui à 10:10

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Exo
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