Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 1989...

Aller en bas 
AuteurMessage
selfrespect
Expert sup
selfrespect

Masculin Nombre de messages : 2514
Localisation : trou noir
Date d'inscription : 14/05/2006

1989... Empty
MessageSujet: 1989...   1989... EmptyMar 12 Déc 2006, 12:55

salut on pose
1989=1*2*3*4*.........*2007*2008
peut on plaçer les singne + ou - au lieu de * afin d avoir l egalité ?
Revenir en haut Aller en bas
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui

Masculin Nombre de messages : 2558
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

1989... Empty
MessageSujet: Re: 1989...   1989... EmptyMar 12 Déc 2006, 17:07

Généralisation:
Soit n, N des entiers non nuls, existe-il une suite finie e_1,...,e_n de {-1,1} telle que e_1=1 et e_1+2e_2+...+ne_n=N ?

Supposons une telle suite existe. Soit A={k /e_k=-1} et B={k /e_k=1}
Soit x=(somme k€A)ke_k et y=(somme k€B)ke_k
==> x=-(somme k€A)k et y=(somme k€A)k
Donc x+y=N et -x+y=n(n+1)/2
==> 2y=N+n(n+1)/2 et 2x=N-n(n+1)/2
Si N est pair , n(n+1) doit être multiple de 4
Si N est impair, n(n+1)/2 impair

_________________
وقل ربي زد ني علما


Dernière édition par le Mar 12 Déc 2006, 17:36, édité 3 fois
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
selfrespect
Expert sup
selfrespect

Masculin Nombre de messages : 2514
Localisation : trou noir
Date d'inscription : 14/05/2006

1989... Empty
MessageSujet: Re: 1989...   1989... EmptyMar 12 Déc 2006, 17:26

soit
X =la somme des nombres suivé par un signe -
Y =la somme des nombres suivé par un signe +
on a X+Y=1989
Y-X=1+2+3+....+2008=2008*2009/2=1004*2009
on a Y=(1989+1004*2009)/2 n appartient pas a N
don c il n existe pas une facon de permuter les + et les- afin que l inegalité soit verifiée
est ce que c est juste
Revenir en haut Aller en bas
bel_jad5
Modérateur


Masculin Nombre de messages : 529
Age : 34
Date d'inscription : 07/12/2005

1989... Empty
MessageSujet: Re: 1989...   1989... EmptyMar 12 Déc 2006, 17:28

en passant modulo 2
1989=1+2+...+2008[2]
=0[2]
absurde
donc impossible !
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
kimo
Maître
kimo

Masculin Nombre de messages : 94
Localisation : Palaiseau
Date d'inscription : 12/12/2006

1989... Empty
MessageSujet: Re: 1989...   1989... EmptyJeu 14 Déc 2006, 09:24

Cet exercie ne doit pas etre posté ici. C'est un exercice de logique! Pas une inégalité!!
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




1989... Empty
MessageSujet: Re: 1989...   1989... Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
1989...
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Marcilly, juin 1989

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Divers-
Sauter vers: