1989...

salut on pose
1989=1*2*3*4*.........*2007*2008
peut on plaçer les singne + ou - au lieu de * afin d avoir l egalité ?

Généralisation:
Soit n, N des entiers non nuls, existe-il une suite finie e_1,...,e_n de {-1,1} telle que e_1=1 et e_1+2e_2+...+ne_n=N ?

Supposons une telle suite existe. Soit A={k /e_k=-1} et B={k /e_k=1}
Soit x=(somme k€A)ke_k et y=(somme k€B)ke_k
==> x=-(somme k€A)k et y=(somme k€A)k
Donc x+y=N et -x+y=n(n+1)/2
==> 2y=N+n(n+1)/2 et 2x=N-n(n+1)/2
Si N est pair , n(n+1) doit être multiple de 4
Si N est impair, n(n+1)/2 impair

soit
X =la somme des nombres suivé par un signe -
Y =la somme des nombres suivé par un signe +
on a X+Y=1989
Y-X=1+2+3+....+2008=2008*2009/2=1004*2009
on a Y=(1989+1004*2009)/2 n appartient pas a N
don c il n existe pas une facon de permuter les + et les- afin que l inegalité soit verifiée
est ce que c est juste

en passant modulo 2
1989=1+2+...+2008[2]
=0[2]
absurde
donc impossible !

Cet exercie ne doit pas etre posté ici. C'est un exercice de logique! Pas une inégalité!!