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 Inegalité géométrique

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ali-mes
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MessageSujet: Inegalité géométrique   Inegalité géométrique EmptyVen 17 Juin 2011, 17:19

Soit R et r les rayons respectifs des cercles circonscrit et inscrit dans un triangle rectangle.

Montrer que Inegalité géométrique Gif

Et déterminer le cas d'égalité.
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MessageSujet: Re: Inegalité géométrique   Inegalité géométrique EmptyVen 17 Juin 2011, 18:59

ali-mes a écrit:
Soit R et r les rayons respectifs des cercles circonscrit et inscrit dans un triangle rectangle.

Montrer que Inegalité géométrique Gif

Et déterminer le cas d'égalité.
je vous propose ma solution:
Soit r le rayon du cercle inscrit dans ABC le triangle rectangle en A tels que : AB=a ; BC=c et AC=b
Donc r=1/2(a+b-c)
Soit R le rayon du cercle circonscrit dans le même triangle rectangle.Alors R=c/2
l'inégalité est donc équivalente à:

Inegalité géométrique Codeco47
D'après C.S:
Inegalité géométrique Codeco46

Donc:

Inegalité géométrique Codeco45
Inegalité géométrique Codeco48
Et voilà.
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ali-mes
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MessageSujet: Re: Inegalité géométrique   Inegalité géométrique EmptyVen 17 Juin 2011, 19:33

le cas d'égalité ?
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MessageSujet: Re: Inegalité géométrique   Inegalité géométrique EmptyVen 17 Juin 2011, 19:47

Ah oui j'ai oublié; on a égalité quand a=b ce qui veut dire que ABC est un Triangle rectangle isocèle.
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MessageSujet: Re: Inegalité géométrique   Inegalité géométrique Empty

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