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 TDM - test 1 - Problème 3

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AuteurMessage
kaj mima
Expert grade1


Féminin Nombre de messages : 422
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Date d'inscription : 05/03/2011

MessageSujet: Re: TDM - test 1 - Problème 3   Sam 02 Juil 2011, 20:57

nmo a écrit:
kaj mima a écrit:
N'est-ce pas la même personne? xD
Cela est fort probable, car lorsque l'un d'eux est présent les autres s'absentent du forum.
En plus, pourquoi ces amis d'une ancienne classe peuvent se réunir -après un temps qui dépasse 11 ans- en un seul coup dans un forum qui n'est pas très très connu?
Chose est certaine: ils vont abondonner de jouer leur film soit maintenant, soit plus tard.

En outre, Ils ont même le style d'écriture, le même language...
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expert_run
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 561
Age : 22
Localisation : Marrakech
Date d'inscription : 30/01/2011

MessageSujet: Re: TDM - test 1 - Problème 3   Sam 02 Juil 2011, 21:01

Ils passent la plupart de leur temps dans du Bla Bla .Ils croient qu'ils nous font "Comédia show" mais au contraire ils font un "Tragique show".
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nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2221
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Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: TDM - test 1 - Problème 3   Dim 03 Juil 2011, 20:32

MohE a écrit:
Je me demande si on a le lemme suivant:
Soit ABC un triangle, et I le centre de son cercle inscrit.
Soit M le milieu de l'arc [BC] du cercle circonscrit au triangle ABC non contenant le point A.
On a M le centre du cercle circonscrit au triangle BCI, autrement dit MB=MC=MI.
Merci d'avance sur les réponses.
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Mehdi.O
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 815
Age : 21
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 23/07/2010

MessageSujet: Re: TDM - test 1 - Problème 3   Dim 03 Juil 2011, 22:32

Oui c'est un lemme très connu. Sa démonstration néanmoins est assez facile.
Par symétrie, nous nous limiterons de montrer que MI=MB.Considérons le triangle MIB. Nous avons <MIB=180-<BIA=<A/2+<B/2. D'autre part : <MBI=<IBC+<CBM=<B/2+<CAM
Et puisque A,I et M sont collinéaires donc <CAM=<CAI=<A/2. Ainsi <MBI=<MIB et aini MI=MB, de même on trouve que MI=MC ainsi M est le centre du cercle circonscrit du triangle BIC.
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nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2221
Age : 23
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: TDM - test 1 - Problème 3   Lun 04 Juil 2011, 12:16

Mehdi.O a écrit:
Oui c'est un lemme très connu. Sa démonstration néanmoins est assez facile.
Par symétrie, nous nous limiterons de montrer que MI=MB.Considérons le triangle MIB. Nous avons <MIB=180-<BIA=<A/2+<B/2. D'autre part : <MBI=<IBC+<CBM=<B/2+<CAM
Et puisque A,I et M sont collinéaires donc <CAM=<CAI=<A/2. Ainsi <MBI=<MIB et aini MI=MB, de même on trouve que MI=MC ainsi M est le centre du cercle circonscrit du triangle BIC.
En fait, c'est la première fois que je connaît ce lemme.
La démonstration que tu me présentes est parfaite.
Merci encore une fois.
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MessageSujet: Re: TDM - test 1 - Problème 3   Aujourd'hui à 12:13

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