Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 TDM - test 2 - Problème 1

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
MohE
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 317
Age : 23
Localisation : Waterloo, Canada
Date d'inscription : 17/05/2009

MessageSujet: TDM - test 2 - Problème 1   Sam 02 Juil 2011, 20:29

Problème 1.
Soit et des réels strictement positifs tels que . Prouver que :

Revenir en haut Aller en bas
M.Marjani
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1665
Age : 22
Date d'inscription : 05/03/2010

MessageSujet: Re: TDM - test 2 - Problème 1   Sam 02 Juil 2011, 20:34

Solution:

En élevant au carré l’inégalité devient équivalente à :
(a+1)+(b+1)(c+1) >= 4 +(2/3) Cygma (sqrt(a+1)(b+1))
Il suffit donc de montrer que (1/3)((a+1)(b+1)(c+1)) >= 4 a+b+c >= 9
On a a,b,c > 0 et 1/a + 1/b + 1/c =< 1 (*)
D’après l’AM-HM on a (1/a + 1/b + 1/c)(a+b+c) >= 9
De (*) on déduit que a+b+c >= 9 . CQFD.


Dernière édition par M.Marjani le Sam 02 Juil 2011, 20:45, édité 1 fois (Raison : J'ai corrigé une faute de frappe. > a,b,c > 1 au lieu de a,b,c < 1)
Revenir en haut Aller en bas
MohE
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 317
Age : 23
Localisation : Waterloo, Canada
Date d'inscription : 17/05/2009

MessageSujet: Re: TDM - test 2 - Problème 1   Sam 02 Juil 2011, 20:35

Je précise que l'auteur de ce problème est Sporovitch. Vous avez eu de la chance cette fois!
Revenir en haut Aller en bas
M.Marjani
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1665
Age : 22
Date d'inscription : 05/03/2010

MessageSujet: Re: TDM - test 2 - Problème 1   Sam 02 Juil 2011, 20:38

MohE a écrit:
Je précise que l'auteur de ce problème est Sporovitch. Vous avez eu de la chance cette fois!

Laughing

C'étais un exercisce amusant quand même.
Revenir en haut Aller en bas
Nayssi
Maître


Masculin Nombre de messages : 235
Age : 20
Date d'inscription : 26/12/2010

MessageSujet: Re: TDM - test 2 - Problème 1   Sam 02 Juil 2011, 20:39

Voici ma solution :
Revenir en haut Aller en bas
n.naoufal
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 595
Age : 25
Localisation : France.
Date d'inscription : 05/11/2008

MessageSujet: Re: TDM - test 2 - Problème 1   Sam 02 Juil 2011, 20:55

Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: TDM - test 2 - Problème 1   Aujourd'hui à 01:04

Revenir en haut Aller en bas
 
TDM - test 2 - Problème 1
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» test sur deux proportions provenant d'une même population
» test ANOVA
» Petit problème de classification statistique
» problème d'âge
» test de khi 2 mais conditions non remplies, ke faire?

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Première-
Sauter vers: