TDM -Test 4- Problème 4

Problème.
Déterminer tout les couples d'entiers tels que :

Auteur du Problème : MohE.

hadi modulo 11 ...modulo 3 machadch

j'ajoute que li dar modulo 11 il a eu 7 points méritéés mafiha lahadi wlahadi za3maa
sinon khrajtou flmraa7 !

Solution:
Les puissances cinquième sont congru 0,1,ou -1 modulo 11 ainsi y² est congru 7 ou 8 ou 6 mudulo 11
Or cela est impossible car les carrés sont congru 0,1,4,9,5 ou 3 modulo 11
Donc l'équation n'admet aucune solution entière.

Viiiiiiiiive ANIIIIIIMAAATH PAGE 60

Bojour
on suppose qu'il existe un couple d'entier(x,y) tel que x^5+7=y² (1)
il est clair que si x est pair, y est impair
alors il existe un un entier p tel que x=2p et un entier k tel que y=2k+1
(1)< => 32p^5+7=4k²+4k+1
<=> 16p^5+3=2(k²+k)
<=> 2(8p^5+1)+1=2(k²+k)
ce qui faux puisque 2(8p^5+1)+1 est impair et 2(k²+k) est pair

on traite le cas (y est pair et x est impair), je sais pas si cela va donner un resultat.
@+

T'as montré que x impair et y pair, ce qui trivial, ça ne donne rien.
je peux dire même x =1 [4] et y pair.

J'ai suivi une réponse plus ou moins analytique et j'aimerais bien connaitre vos points de vues cher forumists .
Nous devons trouver des réels « x » tel que :
X^5 +7 = y² .
L’idée que j’ai eu est de poser deux fonctions et puis donner l’intervalle de la solution et vers la fin remplacer par des valeurs pour enfin montrer que cette equation n’a aucune solution .
Posons :
F(x) = x^5 +7
Et :
g(x) = x²
Il est tres facile d’étudier la fonction polynome x^5 +7 et le parabole x² , donc je me contenterais de tracer Cf et Cg , et Donner l’intervalle de la solution :
[img][/img]
(je suis désolé , les valeurs n'ont pas été affiché , c'est a cause de l'image qui ne voulait pas se charger au début ! )
On peut remarquer que la seule solution est comprise entre
-3<=x<=0
Donc on va remplacer x par les trois elements de l’ensemble {-3 ;-2 ;-1 ;0}
Et on aura dans les 4 cas que y n’appartient pas a l’ensemble des entier . Donc l’equation n’a pas de solution.
J'aimerais savoir ce que vous en pensez , Merci

je crois que c'est faux, car y differe de x mais quant a ta solution quand tu donne une valeur a x c'est la meme que tu donne y... c'est comme si tu es entrain de resoudre x^5+2=x². ben ... c'est ce que je pense ...

c n'importe quelque soit le x ! il s'agit d'une fonction ou il existe tous les parametres et les valeurs de x^5+7 et de y² , ! enfin c ce que je pense moi aussi ! ^^ jespere que t'as compri ce que je voulais dire , parce que meme la fonction f(y) = y² aura la meme representation !!

dsl mais je ne suis pas d'accord...simple exemple: x=y+1
si on fait comme ce que tu as fait on aura pas de solution tandis que cette equation a infinniment de solutions... et a toi de voir ...!