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 TDM4 problem1

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AuteurMessage
Mehdi.A
Maître


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MessageSujet: TDM4 problem1   Lun 11 Juil 2011, 23:10

Problem 1

Comment decouper un carr en 8 triangles ayant que des angles strictement
aigus (< 90)?


Auteur : INCONNU
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nami.ne
Maître


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MessageSujet: Re: TDM4 problem1   Lun 11 Juil 2011, 23:18

salamoâlaykom ;

on découpe le carré afin d'avoir deux rectangles , puis on trace les diagonales des deux rectangles

et on obtiendra 8 triangles d'angles strictement aigus
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boubou math
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MessageSujet: Re: TDM4 problem1   Lun 11 Juil 2011, 23:20

nami.ne a écrit:
salamoâlaykom ;

on découpe le carré afin d'avoir deux rectangles , puis on trace les diagonales des deux rectangles

et on obtiendra 8 triangles d'angles strictement aigus
faux,tu va po obtenir tous les triangle avec angle aigu .
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nami.ne
Maître


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MessageSujet: Re: TDM4 problem1   Lun 11 Juil 2011, 23:21

peux-tu poster alors ta solution ?
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n.naoufal
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MessageSujet: Re: TDM4 problem1   Lun 11 Juil 2011, 23:22

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M.Marjani
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MessageSujet: Re: TDM4 problem1   Lun 11 Juil 2011, 23:24

n.naoufal a écrit:

Le même raisonnement que j'ai suivi.
C'est juste en effet.. juste qu'il faut citer les étapes et la démonstration : ))
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nami.ne
Maître


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MessageSujet: Re: TDM4 problem1   Lun 11 Juil 2011, 23:26

pouveez vous poster votre démonstration Smile
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boubou math
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MessageSujet: Re: TDM4 problem1   Lun 11 Juil 2011, 23:30

SOLUTION
Considérons un carré ABCD et soit E et F les milieu de [DC] et [AB] respectivement. On constitue alors deux rectangle AFED et BCEF
Dans le rectangle AFED, on dessine trois cercles qui ont [ED], [AD] et [AF]
Comme diamètre, tous point k qui situe en dehors des trois rangs nous forme 3 triangles DKE, AKD,AKF dont les angles sont aigues.
Soit J l'image de K par rapport à (EF), ainsi on peut considérer K de tel façon que les triangles EKJ et FKJ sont acutangle.
or comme J est l'image de K par rapport à (EF)
C est l'image de D par rapport à (EF)
E est l'image de E par rapport à (EF)
B est l'image de A par rapport à (EF)
F est l'image de F par rapport à (EF)
on peut conclure que les trois triangles CJE,CJB,BJF sont les image des trois triangle DKE, AKD,AKF respectivement ainsi ces triangle sont aussi acutangle. Enfin les 8 triangle souhaités sont CJE,CJB,BJF, DKE, AKD,AKF, EKJ et FKJ.
Spoiler:
 


Dernière édition par boubou math le Lun 11 Juil 2011, 23:35, édité 1 fois
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n.naoufal
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MessageSujet: Re: TDM4 problem1   Lun 11 Juil 2011, 23:32


*On commence par tracer deux demi cercles de centre E, G les milieux de AD et BC.
*On trace demi-cercles de centre I et J les milieux de AO et OB.
*On appelle les points en dehors des demi cercles à coté de l’intersection entre les 2
premiers demi cercles M et l’autre N. (ceci nous permet d’éviter les angles rectangles et
d’avoir des angles aigus à la place, remarquons ainsi qu’on applique une propriété
géométrique qui dit que ci le coté d’un triangle était le diamètre d’un cercle alors il est
rectangle si le 3eme point est sur le cercle, d’angle obtus s’il est dedans et d’angle aigu
s’il est en dehors du cercle).
*On considère P le milieu de DC.
Les triangles sont : AMD, AMO,OMN, ONB,NBC,CNP,PMN et MPD.
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nami.ne
Maître


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MessageSujet: Re: TDM4 problem1   Lun 11 Juil 2011, 23:41

n.naoufal a écrit:

*On commence par tracer deux demi cercles de centre E, G les milieux de AD et BC.
*On trace demi-cercles de centre I et J les milieux de AO et OB.
*On appelle les points en dehors des demi cercles à coté de l’intersection entre les 2
premiers demi cercles M et l’autre N. (ceci nous permet d’éviter les angles rectangles et
d’avoir des angles aigus à la place, remarquons ainsi qu’on applique une propriété
géométrique qui dit que ci le coté d’un triangle était le diamètre d’un cercle alors il est
rectangle si le 3eme point est sur le cercle, d’angle obtus s’il est dedans et d’angle aigu
s’il est en dehors du cercle).

*On considère P le milieu de DC.
Les triangles sont : AMD, AMO,OMN, ONB,NBC,CNP,PMN et MPD.


je négligeais cette propriété

Merci Smile
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yasserito
Expert sup


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MessageSujet: Re: TDM4 problem1   Mar 12 Juil 2011, 00:12

Tres bonne solution. merci Very Happy
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Mehdi.A
Maître


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Date d'inscription : 07/05/2011

MessageSujet: Re: TDM4 problem1   Mar 12 Juil 2011, 00:21

MDRrrrrr vraiment MDR ce forum vous appelz cela un exercice d'OLYMPIADes LOoL !
je vous ais posté le ssujet et vous êtes entrain de répondre xDéééé !!
**
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Othman24
Féru


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Date d'inscription : 23/07/2010

MessageSujet: Re: TDM4 problem1   Mar 12 Juil 2011, 13:29

Mehdi.A a écrit:
MDRrrrrr vraiment MDR ce forum vous appelz cela un exercice d'OLYMPIADes LOoL !
je vous ais posté le ssujet et vous êtes entrain de répondre xDéééé !!
**

Viiiiiiiiive GOOGLEEEEEE cheers
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