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 TDM -test 5 - problem 3

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AuteurMessage
Sporovitch
Maître


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MessageSujet: TDM -test 5 - problem 3   Ven 15 Juil 2011, 10:32

Problem 3

Trouver toutes les fonctions strictement monotones f : N −→ N, telles que
pour tout n ∈ N :

f (f (n)) = 3n


Auteur : Inconnu
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Misterayyoub
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MessageSujet: Re: TDM -test 5 - problem 3   Ven 15 Juil 2011, 11:52

J'aimerais bien voir une solution à ce probleme , j'ai trouvé toutes les fonctions f , si cette derniere est strictement croissante ! j'ai pas étudié le cas si elle est decroissante !
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yasserito
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MessageSujet: Re: TDM -test 5 - problem 3   Ven 15 Juil 2011, 12:34

elle EST croissante...
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az360
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MessageSujet: Re: TDM -test 5 - problem 3   Ven 15 Juil 2011, 12:37

Je Ne trouve aucune fonction qui vérifie le condition !!! lol!
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yasserito
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MessageSujet: Re: TDM -test 5 - problem 3   Ven 15 Juil 2011, 12:39

c'est ce que j'ai trouve aussi.
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Misterayyoub
Maître


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MessageSujet: Re: TDM -test 5 - problem 3   Ven 15 Juil 2011, 13:45

yasserito a écrit:
elle EST croissante...
PAS FORCEMENT xD !
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: TDM -test 5 - problem 3   Ven 15 Juil 2011, 13:55

Malheureusement, j'ai pas participé.

Il serait trés facile de trouver que f bijective .. et cela entraine à trouver f(3n) = 3f(n)..
Ainssi une réccurence peut terminer la preuve.
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Misterayyoub
Maître


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MessageSujet: Re: TDM -test 5 - problem 3   Ven 15 Juil 2011, 14:09

Voici ma solution du P3 , en conciderant f strictement croissante , ce qui rend la solution non achevé mais bon !
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yasserito
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MessageSujet: Re: TDM -test 5 - problem 3   Ven 15 Juil 2011, 14:53

Misterayyoub a écrit:
yasserito a écrit:
elle EST croissante...
PAS FORCEMENT xD !

Question Deja,je ne sais pas pk tu ris !
Si je n'ai pas raison on peut le discuter. c'est tout . Suspect

On a pour n=0 : f(f(0))=0
Posons f(0)=k alors f(k)=0
Alors fof(k)= f(0)=k
Et on sait que fof(k)=3k
Alors k=0 aisni f(0)=0.
On a f(1)£ IN et f(1)=/=f(0) car f est strictement monotone
Alors f(1) £ IN* <=> f(1)>0
Alors 1>0 <=> f(1)>f(0) alors f est strictement croissante.
Qu'en dis tu?
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Misterayyoub
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MessageSujet: Re: TDM -test 5 - problem 3   Ven 15 Juil 2011, 16:26

Tout d'abord , je ne veux pas que tu prend mon "xd" pour de la rigolade , parce que ce n'etait vraiment pas voulu .
En ce qui concerne la croissance ou pas de la fonction , moi aussi j'hésitais mais de ton raisonnement ca me parrait juste !
En effet , apres une petite recherche j'ai trouvé que qu'une fonction strictement monotone de N--->N ne peut etre que croissante ! Smile
Amicalement ! Smile
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n.naoufal
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MessageSujet: Re: TDM -test 5 - problem 3   Ven 15 Juil 2011, 17:57

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M.Marjani
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MessageSujet: Re: TDM -test 5 - problem 3   Ven 15 Juil 2011, 19:43

Je ne pige rien là scratch

Considérer l'assertion P(f(n)) sans prouvé que f surjective ??
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n.naoufal
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MessageSujet: Re: TDM -test 5 - problem 3   Ven 15 Juil 2011, 19:55

Quand même ça c'est trivial,
f(n) £ N alors on peut l'utiliser dans la propriété P. La surjectivité n'a rien à faire là.
Et pour tout dire, prouver la bijection de f (s'elle existe) est vraiment superflue.
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nmo
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MessageSujet: Re: TDM -test 5 - problem 3   Sam 16 Juil 2011, 12:44

M.Marjani a écrit:
Je ne pige rien là scratch
Considérer l'assertion P(f(n)) sans prouvé que f surjective ??
C'est inutile de prouver la surjectivité.
En plus, si tu est intéressé tu peux t'aider du résultat suivant: "si f² est bijective, alors f est bijective".
(f² est la seconde itérée de f).
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MessageSujet: Re: TDM -test 5 - problem 3   Aujourd'hui à 20:08

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