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 un vrai casse-tête !

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AuteurMessage
sanfoura9
Féru


Féminin Nombre de messages : 38
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MessageSujet: un vrai casse-tête !   Lun 18 Juil 2011, 19:19

M.Q : lal<c et lbl<c ==> 1/2 ( la+bl + la-bl ) < c
exo logique page 46 (almoufid)
* : l a l = valeur absolue de a
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dhiab
Féru


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MessageSujet: Re: un vrai casse-tête !   Lun 18 Juil 2011, 21:26

Salut vous devez vérifier que c>0
En attendant une solution Very Happy
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dhiab
Féru


Masculin Nombre de messages : 56
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Date d'inscription : 27/01/2010

MessageSujet: Re: un vrai casse-tête !   Lun 18 Juil 2011, 21:34

Voici une solution

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n.naoufal
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Date d'inscription : 05/11/2008

MessageSujet: Re: un vrai casse-tête !   Lun 18 Juil 2011, 21:35

si tu notes x=(a+b)/2; y=(a-b)/2 l'exo devient:
|x+y|<c et |x-y|<c => |x|+|y|<c
maintenant c'est plus facile de conclure.
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sanfoura9
Féru


Féminin Nombre de messages : 38
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Date d'inscription : 29/05/2011

MessageSujet: Re: un vrai casse-tête !   Lun 18 Juil 2011, 21:38

dhiab a écrit:
Voici une solution




La conclusion est fausse exemple : 4 <6 mais 4n'est pas inférieur à 3 !!
Mérci quand même Very Happy
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boubou math
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 521
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Date d'inscription : 23/12/2010

MessageSujet: Re: un vrai casse-tête !   Lun 18 Juil 2011, 21:47

Solution:
on considère 2 cas
1/cas: a>=0
on étudie les signes de a+b et a-b en fixant a, on a alors :
si b=<-a
alors 1/2 ( la+bl + la-bl )=(-a-b)/2 + (a-b)/2=-b=|b|=<c
si -a=<b=<a
alors 1/2 ( la+bl + la-bl )=(a+b)/2 + (a-b)/2 = a=|a|=<c
si b>=a alors
alors 1/2 ( la+bl + la-bl )= (a+b)/2 + (b-a)/2 = b=|b|=<c
2/cas a=<0 implique -a>=0
encore une fois , on étudie les signe de a+b et a-b en fixant a, on a alors :
si b=<a
alors 1/2 ( la+bl + la-bl )=(-a-b)/2 + (a-b)/2=-b=|b|=<c
si a=<b=<-a
alors 1/2 ( la+bl + la-bl )=(-a-b)/2 + (b-a)/2 = -a=|a|=<c
si b>=-a
alors 1/2 ( la+bl + la-bl )=(a+b)/2 + (b-a)/2=b=|b|=<c
cela finit la démonstration.
ps: la démonstration est longue mais l'idée est simple , une petite disjonction de cas .
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medtaha
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Masculin Nombre de messages : 32
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Localisation : Casablanca
Date d'inscription : 30/10/2010

MessageSujet: Re: un vrai casse-tête !   Mar 19 Juil 2011, 14:25

la+bl=a+b ou -a-b
la-bl= a-b ou b-a
et voila on va essyer tt les cas et c'est tjrs juste l'inégalité
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MessageSujet: Re: un vrai casse-tête !   Aujourd'hui à 03:04

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