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 Préparation TSM:: L-1/Limites et continuité:p/Exercices.

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Mim
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MessageSujet: Re: Préparation TSM:: L-1/Limites et continuité:p/Exercices.   Lun 01 Aoû 2011, 00:52

Rappel : Pour que f(x) soit continue en 1 il nous faut Lim1+ de f(x) = Lim1-de f(x) = F(x) .

Exercice 13:
Lim1+ de -2x²+3x+3 / x²+1 = 2

on doit donc trouver Lim1- = 2
On a 2x²+ax-a-2 = (x-1)(2x+a+2)

Soit la fonction g(x) = 3x²-2bx+1
pour pouvoir simplifier il nous faut g(1) = 0
donc b = 2
on obtient alors Lim1- [(x-1)(3x-1)]/[(x-1)(2x+a+2)] = 2
Lim 1- (3x-1)/(2x+a+2) = 2
2/(4+a) = 2
a=-3

enfin il nous faut f(1) = 2
(2+c)/3 = 2
c=4
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expert_run
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MessageSujet: Re: Préparation TSM:: L-1/Limites et continuité:p/Exercices.   Lun 01 Aoû 2011, 00:59

Solution exact Mim.
Exercice14:
Soit n un entier naturel non nul.
On considère la fonction définie par:

tel que a et b sont deux réels.
Déterminer a et b pour que la fonction soit continue en 2.
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expert_run
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MessageSujet: Re: Préparation TSM:: L-1/Limites et continuité:p/Exercices.   Lun 01 Aoû 2011, 01:58

Solution exercice 14:
Tout d'abord on pose:
D(x)=x-2 et p(x)=(3-x)^(n)-a
On a D(2)=0 donc p(2)=1-a=0 alors a=1
Donc

Ce qui fait que

Alors
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Mim
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MessageSujet: Re: Préparation TSM:: L-1/Limites et continuité:p/Exercices.   Lun 01 Aoû 2011, 02:21

Solution approuvée , exercice 15 now Smile
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expert_run
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MessageSujet: Re: Préparation TSM:: L-1/Limites et continuité:p/Exercices.   Lun 01 Aoû 2011, 02:24

Exercice 15:
Soit f la fonction numérique définie par:


Déterminer les nombres a;b et c pour vérifier les conditions suivantes:
i)
ii) f est continu en 2.
iii)
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Mim
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MessageSujet: Re: Préparation TSM:: L-1/Limites et continuité:p/Exercices.   Lun 01 Aoû 2011, 02:51

on a f(x) = (ax² +bx-1)/(x²-1) quand x >= 2
donc lim f(x) quand x tend vers +oo = a
lim+oo f(x) = 2 donc a = 2 .

lim3 f(x) = (18 + 3x -1) / 8
Lim 0f(x) = c

de l'autre coté f doit etre continu en 2 donc :
f(2) =Lim2+f(x) = (8+2b-1)/3
Lim2- f(x) = 6 + c

on obtient donc le systeme :
18 + 3b - 1 = 8 c
8+2b-1 = 18 + 3c

Après la résolution on trouve : b = 139/7 et c = 67/7
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expert_run
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MessageSujet: Re: Préparation TSM:: L-1/Limites et continuité:p/Exercices.   Lun 01 Aoû 2011, 02:58

C'est juste.
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expert_run
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MessageSujet: Re: Préparation TSM:: L-1/Limites et continuité:p/Exercices.   Lun 01 Aoû 2011, 15:13

On passe maintenant au prolongement par continuité.

Exercice 16:

Spoiler:
 

Exercice 17:

Spoiler:
 

Exercice 18:

Spoiler:
 
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Mim
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MessageSujet: Re: Préparation TSM:: L-1/Limites et continuité:p/Exercices.   Mar 02 Aoû 2011, 00:17

Exercice 16 :

1)- Df={x£ IR/ (x-1) =/= 0 et ( 1-x)(1+x) =/= 0 et 8x+1>= 0 }
donc Df=[-1/8;1[U]1;+oo[

2)-Lim f(x) quand x tend vers 1 :
[-V(8x+1) (1+x) + 6x] / [ 2(1-x)(1+x)]
= [ 36x² - (8x+1)(1+2x+x²)] / 2(1-x)(1+x)(V(8x+1) (1+x) +6x)]
= [ (-8x^3 + 19x²-10x-1) / 2(1-x)(1+x)(V(8x+1) (1+x) +6x)]
= [ ( 11x - 8x²+1) / -2(1+x)(V(8x+1) (1+x) + 6x)]
= -1/12

Donc f admet un prolongement par continuité sur x=1 tel que f(1) = -1/12


Dernière édition par Mim le Mar 02 Aoû 2011, 03:08, édité 2 fois
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Mim
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MessageSujet: Re: Préparation TSM:: L-1/Limites et continuité:p/Exercices.   Mar 02 Aoû 2011, 00:40

Exercice 19 :

Soit F la fonction définie par :


1)- Déterminez l'ensemble de définition Df
2)- Calculez de f(x)
3)- démontrez que f admet un prolongement par continuité en 2 et détérminez le .


Exercice 20:

Soit f la fonction définie par :


1)- Démontrez que f admet un prolongement par continuité en 0 .
2)- Démontre que :
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Mim
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MessageSujet: Re: Préparation TSM:: L-1/Limites et continuité:p/Exercices.   Mar 02 Aoû 2011, 01:12

Exercice 19:

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expert_run
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MessageSujet: Re: Préparation TSM:: L-1/Limites et continuité:p/Exercices.   Mar 02 Aoû 2011, 02:01

Solution exercice 17:
Spoiler:
 
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Mim
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MessageSujet: Re: Préparation TSM:: L-1/Limites et continuité:p/Exercices.   Mar 02 Aoû 2011, 02:55

J'ai eu les memes réponses ( la 7ème reste a revérifier si vous voulez car je ne l'ai pas faite donc si vous avez un avis dites le ! )
passons aux suivants !
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expert_run
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MessageSujet: Re: Préparation TSM:: L-1/Limites et continuité:p/Exercices.   Mar 02 Aoû 2011, 03:15

Mim a écrit:
Exercice 16 :

1)- Df={x£ IR/ (x-1) =/= 0 et ( 1-x)(1+x) =/= 0 et 8x+1>= 0 }
donc Df=[-1/8;1[U]1;+oo[

2)-Lim f(x) quand x tend vers 1 :
[-V(8x+1) (1+x) + 6x] / [ 2(1-x)(1+x)]
= [ 36x² - (8x+1)(1+2x+x²)] / 2(1-x)(1+x)(V(8x+1) (1+x) +6x)]
= [ (-8x^3 + 19x²-10x-1) / 2(1-x)(1+x)(V(8x+1) (1+x) +6x)]
= [ ( 11x - 8x²+1) / -2(1+x)(V(8x+1) (1+x) + 6x)]
= -1/12

Donc f admet un prolongement par continuité sur x=1 tel que f(1) = -1/12

Solution valide.
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expert_run
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MessageSujet: Re: Préparation TSM:: L-1/Limites et continuité:p/Exercices.   Mar 02 Aoû 2011, 03:18

Mim a écrit:
Exercice 19:

C'est juste.( Il y a une petite faute de frappe dans la ligne 4 tu dois mettre x^2)
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manazerty
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MessageSujet: Re: Préparation TSM:: L-1/Limites et continuité:p/Exercices.   Mar 02 Aoû 2011, 12:07

bonjour,
svp j voudrais savoir si tous les élèves dans toutes les régions sont sensés acheter le livre "almoufid" puisqu'on va passer un normalisé national,
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expert_run
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MessageSujet: Re: Préparation TSM:: L-1/Limites et continuité:p/Exercices.   Mar 02 Aoû 2011, 12:29

Nn je crois qu'il y a deux livres; mais selon ce que je sais Lmoufid est le plus utilisé.
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manazerty
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MessageSujet: Re: Préparation TSM:: L-1/Limites et continuité:p/Exercices.   Mar 02 Aoû 2011, 12:30

ok merci
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manazerty
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MessageSujet: Re: Préparation TSM:: L-1/Limites et continuité:p/Exercices.   Mar 02 Aoû 2011, 12:36

j'ai une autre question à poser svp
dans la solution de l'exercice 13,pourquoi mim a posé g(1)=0 pourquoi le 0 et non pas un autre nombre, et comment il a pu se baser sur cette possibilité ?! confused
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expert_run
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MessageSujet: Re: Préparation TSM:: L-1/Limites et continuité:p/Exercices.   Mar 02 Aoû 2011, 12:46

Je poste la solution de l'exercice 18 et 20.
Solution pour l'exercice 18
Spoiler:
 
Solution pour l'exercice 20
Spoiler:
 
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expert_run
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MessageSujet: Re: Préparation TSM:: L-1/Limites et continuité:p/Exercices.   Mar 02 Aoû 2011, 12:49

manazerty a écrit:
j'ai une autre question à poser svp
dans la solution de l'exercice 13,pourquoi mim a posé g(1)=0 pourquoi le 0 et non pas un autre nombre, et comment il a pu se baser sur cette possibilité ?! confused
Pour l'exercice 13 mim a posé g(1)=0 car si g(1) à d'autres valeurs on aura une limite infinie donc la fonction ne peut pas être continu.
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expert_run
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MessageSujet: Re: Préparation TSM:: L-1/Limites et continuité:p/Exercices.   Mar 02 Aoû 2011, 13:06

Exercice21:
Spoiler:
 
Exercice22:
Spoiler:
 
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manazerty
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MessageSujet: Re: Préparation TSM:: L-1/Limites et continuité:p/Exercices.   Mar 02 Aoû 2011, 13:44

exercice 21
lim5 (1-sin(pi*x/10))/(5-x²)=lim 5((1-cos(PI/2-pi*x/10)))/(5-X)²
=lim5 ((1-cos(pi/10(5-x))/(5-X)²
=lim5 pi²/100 *1/2
=pi²/200
donc, f admet un prolongement par continuité en 5




dsl,c la première fois que je poste une réponse je ne sais pas si c clir ou pas Rolling Eyes
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expert_run
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MessageSujet: Re: Préparation TSM:: L-1/Limites et continuité:p/Exercices.   Mar 02 Aoû 2011, 13:56

manazerty a écrit:
exercice 21
lim5 (1-sin(pi*x/10))/(5-x²)=lim 5((1-cos(PI/2-pi*x/10)))/(5-X)²
=lim5 ((1-cos(pi/10(5-x))/(5-X)²
=lim5 pi²/100 *1/2
=pi²/200
donc, f admet un prolongement par continuité en 5

dsl,c la première fois que je poste une réponse je ne sais pas si c clir ou pas Rolling Eyes
C'est juste .
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manazerty
Maître


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MessageSujet: Re: Préparation TSM:: L-1/Limites et continuité:p/Exercices.   Mar 02 Aoû 2011, 14:05

exos 22
lim pi/4 (1-tgx)²/cos(2x)=lim pi/4 (1-sinx/cosx)²/cos(2x)
= lim pi/4 (cosx-sinx)²/cos²x*cos2x
=lim pi/4 1/cos²x - sin2x/(cos2x*cos²x
=lim pi/4 1/cos²x -(tg 2x * 2x)/(2x*cos²x)
=2 -pi
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MessageSujet: Re: Préparation TSM:: L-1/Limites et continuité:p/Exercices.   Aujourd'hui à 18:05

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